El Departamento de Matemáticas del Cinvestav-IPN invita a su Escuela de Verano 2023 que se llevará a cabo del 24 al 28 de julio de 2023.

La escuela está dirigida a ESTUDIANTES DE LICENCIATURA en matemáticas o áreas afines.

Habrá cursos y conferencias de divulgación.

Becas

RESULTADOS DE BECA: A más tardar el 15 de junio contactaremos, vía correo electrónico, a todos los estudiantes que serán becados para la asistencia a la Escuela de Verano.

Ponentes

• Dr. Juan Manuel Burgos (Física matemática)
• M. en C. Cristian Correa Rozo (Control estocástico)
• Dr. Ruy Fabila Monroy (Combinatoria, Computación)
• M. en C. Juanita Gasca Arango (Teoría de operadores)
• Dr. Jesús González (Topología algebraica)
• M. en C. Ana Gabriela Hernández Dávila (Análisis)
• Dr. Onésimo Hernández-Lerma (Teoría de control, Juegos dinámicos)
• Dr. Vladislav Kravchenko (Matemáticas aplicadas)
• Dra. Maribel Loaiza Leyva (Teoría de operadores)
• Dr. Ernesto Lupercio Lara (Topología algebraica, Geometría algebraica y simpléctica, Física-Matemática)
• Dr. José Martínez Bernal (Combinatoria algebraica)
• Dr. Jacob Mostovoy (Topología algebraica, Teoría de nudos, Álgebra no asociativa y Física-Matemática)
• Dr. Carlos G. Pacheco (Análisis estocástico)
• Dr. R. Michael Porter (Variable compleja, Superficies de Riemann, Transformación conforme, Ecuaciones diferenciales, Cálculo numérico)
• Dr. Enrique Ramírez de Arellano (Varias variables complejas)
• Dr. Feliú Sagols (Computación, Combinatoria)
• Dr. Eduardo Santillan Zeron (Varias variables complejas, Probabilidad, Biología teórica)
• M. en C. Higinio Serrano García (Topología Diferencial)
• M. en C. Alejandro Soto González (Teoría de operadores)
• M. en C. Saúl Israel Valdez López (Topología Diferencial)
• Dr. Carlos E. Valencia Oleta (Álgebra conmutativa, Combinatoria, Álgebra computacional, Optimización combinatoria, Geometría poliedral)
• Dr. Miguel A. Xicoténcatl Merino (Topología algebraica)

Programa

Conferencia 1
Dr. Miguel A. Xicoténcatl Merino
Algunas Aplicaciones de la Topología Parte I Presentación en PDF
Resumen: En años recientes ha crecido el interés por aplicar la topología algebraica a problemas reales, como el estudio de la estructura de nuevos materiales, la modelación de sistemas robóticos o el análisis de nubes de datos por medio de la homología persistente. En esta charla presentaremos una introducción a las variedades, los espacios de configuraciones, los complejos simpliciales y sus grupos de homología y haremos un tour por algunas de sus aplicaciones clásicas y contemporáneas.

Conferencia 2
Dr. Carlos E. Valencia Oleta
Ecuaciones Diofantinas determinantales Presentación en PDF
Resumen: Inspirado en las estructuras aritméticas de una gráfica introduciremos las ecuaciones Diofantinas definidas por el determinante de una matriz Laplaciana generalizada L(x), a las cuales llamaremos determinantales. Sabemos que las estructuras aritméticas son un subconjunto finito de las soluciones de su ecuación Diofantina asociada. Más aún, la matriz obtenida al evaluar una estructura aritmética en L(x) es una M-matriz singular. Esto es, L(a) es una matriz con corango uno cuyo kernel está generado por un vector con todas sus entradas positivas. Las estructuras aritméticas, así como todas las soluciones de una ecuación Diofantina determinantal, se pueden pensar como una versión discreta de los eigenvectores y eigenvalores de una matriz.
Usando al camino con n vértices como ejemplo mostraremos cómo se combinan la combinatoria, el álgebra lineal y la geometría para obtener todas las soluciones de este tipo especial de ecuaciones Diofantinas.

Conferencia 3
M. en C. Juanita Gasca Arango y M. en C. Alejandro Soto González
Una breve introducción al análisis asintótico Presentación en PDF
Resumen: En esta charla daremos conceptos básicos sobre el análisis asintótico. Comenzaremos con la notación de Landau y algunas de sus propiedades. Posteriormente definiremos qué es una expansión asintótica. Finalmente, con ayuda de estas herramientas resolveremos de manera aproximada una ecuación trascendental.

Conferencia 4
Dr. R. Michael Porter
Pegando triángulos conformemente
Resumen: Con base en la idea de armar rompecabezas con piezas "estirables", es decir, con clases de figuras similares, presentamos las ideas básicas de las transformaciones conformes y casiconformes, y en particular el papel de la ecuación del Beltrami como generalización de las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Esta ecuación hace un papel en áreas tan diversas como las deformaciones de los grupos kleinianos y hacer mapas de órganos como la corteza cerebral.

Conferencia 5
Dr. Jacob Mostovoy
El nudo trébol y la función Pi de Weierstrass
Resumen: En esta charla voy a describir de tres diferentes maneras el espacio topológico cuyos puntos corresponden a las retículas unimodulares en el plano. Por un lado, es el conjunto de clases laterales del grupo de matrices 2x2 con determinante 1, módulo matrices con elementos enteros. Por el otro lado, es el complemento del nudo trébol en la 3-esfera. Finalmente, los puntos de este espacio están en correspondencia 1-1 con los subconjuntos de la circunferencia de cardinalidad 2 o 3.

Conferencia 6
Dr. Enrique Ramírez de Arellano
Formas diferenciales alternantes y aplicaciones Parte I Presentación en PDF
Resumen: A partir de las fórmulas del Cálculo desarrollamos de manera elemental la teoría de las Formas Diferenciales Alternantes (FDA), mostrando como los teoremas de Gauss, Green y Stokes pueden expresarse de manera muy sencilla en una sola fórmula. Mencionamos también la aplicación de las FDA´s a otras ramas de las Matemáticas y de la Física Teórica.

Conferencia 7
Dr. Ruy Fabila Monroy
Gráficas de fichas
Resumen: Una gráfica G consta de un conjunto finito de n vértices y un conjunto de pares de estos vértices llamados aristas. Sea 1 ≤ k ≤ n-1. Supongamos que tenemos k fichas indistinguibles. Generamos una nueva gráfica cuyos vértices son todas las configuraciones posibles de estas k fichas sobre los vértices de G. Solo permitimos una ficha por vértice. Las adyacencias se dan cuando es posible pasar de una configuración de fichas, deslizando una ficha a lo largo de una arista. Esta gráfica se conoce como la gráfica de k-fichas de G. En esta plática hablaremos de varias propiedades de estas gráficas así como el trabajo de investigación que estamos realizando sobre ellas en el Cinvestav.

Conferencia 8
M. en C. Ana Gabriela Hernández Dávila
Mapas cuasiconformes y espacios Teichmüller
Resumen:

Conferencia 9
M. en C. Cristian Correa Rozo
Introducción a los procesos de decisión de Markov (PDM) a tiempo discreto Presentación en PDF
Resumen: Un PDM modela un problema de decisión secuencial en donde el sistema evoluciona en el tiempo y es controlado por un agente. El problema fundamental en PDMs es encontrar una política óptima; es decir, un conjunto de acciones que optimicen la recompensa que espera recibir el agente a largo plazo. La popularidad de los PDMs surge debido a su capacidad de poder decidir cual es la mejor acción a realizar en cada estado para lograr cierta meta, en condiciones inciertas. Esta teoría tiene muchas aplicaciones en economía, ingeniería, biología, machine learning, entre otras. En esta plática nos enfocaremos en los PDM a tiempo discreto y la aplicación que tienen en el aprendizaje reforzado que es un tipo de aprendizaje automático. Para ello, revisaremos un poco los tipos de aprendizaje por refuerzo y presentaremos un algoritmo importante para este desarrollo que será el Q-learning.

Conferencia 10
Dr. Eduardo Santillan Zeron
Soluciones viscosas, de análisis convexo a varias variables complejas y de regreso Presentación en PDF
Resumen: Las soluciones viscosas fueron introducidas en los años ochenta, por Crandall, Evans y Lions, como una forma práctica de resolver ecuaciones diferenciales no-lineales de segundo orden. De hecho, Pierre-Louis Lions recibió la Medalla Fields en 1994 en reconocimiento a su trabajo en soluciones viscosas.
Ahora bien, las funciones convexas han jugado y juegan un papel central en el desarrollo de la teoría de soluciones viscosas. Así, en esta plática empezamos anunciando algunos resultados sobre funciones convexas, para después explicar que las funciones convexas son en realidad subsoluciones viscosas del Hessiano real. Esta interpretación nos permite demostrar que las funciones q-plurisubharmónicas son también subsoluciones viscosas del Hessiano complejo. Por cierto, como las funciones q-plurisubharmónicas juegan un papel central en la caracterización de los conjuntos Stein en la teoría de varias variables complejas, nosotros terminamos explicando como algunos resultados de varias variables complejas permiten extender el concepto de conjuntos convexos.

Conferencia 11
Dr. Miguel A. Xicoténcatl Merino Presentación en PDF
Algunas Aplicaciones de la Topología Parte II
Resumen: En años recientes ha crecido el interés por aplicar la topología algebraica a problemas reales, como el estudio de la estructura de nuevos materiales, la modelación de sistemas robóticos o el análisis de nubes de datos por medio de la homología persistente. En esta charla presentaremos una introducción a las variedades, los espacios de configuraciones, los complejos simpliciales y sus grupos de homología y haremos un tour por algunas de sus aplicaciones clásicas y contemporáneas.

Conferencia 12
Dr. Vladislav V. Kravchenko
Problemas directos e inversos: matemáticas y aplicaciones Presentación en PDF
Resumen: Se van a explorar problemas inversos para ecuaciones diferenciales que surgen en distintos modelos del mundo real, y se van a explicar algunos métodos de su solución, desarrollados recientemente en el Departamento de Matemáticas del Cinvestav.

Conferencia 13
Dr. Juan Manuel Burgos
Rayos geodésicos en el problema de N-cuerpos
Resumen: Debido a la posibilidad de colisiones y pseudo-colisiones, la existencia de movimientos definidos en todo instante en el futuro para el problema de N-cuerpos es no trivial. Describiré este problema en la charla.

Conferencia 14
Dra. Maribel Loaiza Leyva
Una breve introducción a Teoría Espectral
Resumen: El espectro de un elemento x en un álgebra de Banach se define como el conjunto de todos los escalares λ tales que x-λ I no es invertible. Cuando el álgebra de Banach es el conjunto de matrices cuadradas, el espectro de un elemento está formado por sus eigenvalores y siempre es finito. En el caso general, el espectro no tiene porque tener esta propiedad; sin embargo, es siempre compacto. Además, cuando se trata de álgebras complejas, podemos garantizar que es no vacío. En esta plática hablaremos de las propiedades fundamentales del espectro y de su importancia.

Conferencia 15
Dr. Ernesto Lupercio Lara
Entropía y topología
Resumen: La entropía es un concepto que mide el grado de desorden o incertidumbre de un sistema. La información, por su parte, es la capacidad de reducir esa incertidumbre. Estos conceptos se pueden aplicar al problema clásico de la topología de clasificar y distinguir los nudos. En este trabajo, en colaboración con Ramiro López, Carlos Ruiz y Aldo Guzmán, exploramos algunas conexiones entre la entropía, la información y los nudos.

Conferencia 16
Dr. José Martínez Bernal
Series de Dirichlet como una herramienta en teoría de números
Resumen: Cuando a un objeto aritmético se le asocia una serie de Dirichlet, por ejemplo una función zeta de Dedekind o una L-función de Artin, las propiedades analíticas de tal serie revelan información aritmética importante acerca del objeto. Comentamos sobre algunas de las ideas, problemas y perspectivas en esta línea de investigación.

Conferencia 17
Dr. Enrique Ramírez de Arellano
Formas diferenciales alternantes y aplicaciones Parte II Presentación en PDF
Resumen: A partir de las fórmulas del Cálculo desarrollamos de manera elemental la teoría de las Formas Diferenciales Alternantes (FDA), mostrando como los teoremas de Gauss, Green y Stokes pueden expresarse de manera muy sencilla en una sola fórmula. Mencionamos también la aplicación de las FDA´s a otras ramas de las Matemáticas y de la Física Teórica.

Conferencia 18
Dr. Jesús González
Topología Algebraica y Computacional en la Robótica Presentación en PDF
Resumen: En los últimos 15 años se han desarrollado técnicas topológico-algebraicas para estudiar uno de los problemas centrales en la robótica: la planeación motriz de sistemas autónomos. En esta charla se revisaraá el modelo de Farber (complejidad topológica) para dicho problema, presentando sus propiedades generales, así como los avances recientes en el área y líneas de investigación a futuro. A través de esta charla se motivarán diversos conceptos básicos de la topología algebraica, tales como el grupo fundamental, homología y cohomología.

Conferencia 19
M. en C. Higinio Serrano García y M. en C. Saúl Israel Valdez López
¿De cuántas formas podemos enrollar una esfera en sí misma? Presentación en PDF
Resumen: Imaginemos que tenemos una liga. Está claro que la podemos enrollar dos veces, tres veces, o la cantidad de veces que soporte antes de que se rompa. Ahora supongamos que enrollamos dos veces la liga y le atravesamos un lápiz, ¿será posible desenrollarla o enrollarla más veces sin romperla ni sacarla del lápiz? La experiencia nos dirá que no podemos y una explicación nos la da el teorema del grado de Hopf. Vamos a enunciar y dar un bosquejo de la demostración de este teorema. En el camino abordaremos varios conceptos de la topología algebraica y diferencial como grupos de homotopía, la relación de cobordismo, el grado de un mapeo, valores regulares de mapeos o variedades de Pontryagin.

Conferencia 20
Dr. Feliú Sagols
La Inteligencia Artificial desde una perspectiva matemática Presentación en PDF
Resumen: Desde los años 50's del siglo pasado se han hecho estudios apoyados en computadoras para reproducir los mecanismos del razonamiento, aprendizaje y comprensión de los lenguajes que usamos los humanos para fines diversos. En su conjunto a todo esto se le conoce como Inteligencia Artificial. Su estudio se divide en áreas como Ciencia de Datos, Aprendizaje de Máquina, Comprensión del Lenguaje Natural, etc. Se han propuesto diversos modelos, la mayoría basados en copiar las interacciones entre componentes del cerebro humano, la evolución de las especies, o en la inteligencia grupal de seres vivos como hormigas, lobos o pájaros. Hoy contamos con métodos efectivos para resolver problemas de clasificación, agrupación, comprensión del lenguaje natural, producción de obras artísticas en diferentes ámbitos, etc. Herramientas como ChatGPT permiten que una computadora converse con nosotros con la misma fluidez y sentido lógico que podríamos lograr con otra persona, sin que nos podamos darnos cuenta que no es un ser humano el interlocutor. En esta actividad revisaremos algunos métodos que han permitido el vertiginoso avance reciente de la Inteligencia Artificial, tratando de enfatizar las profundas conexiones con la optimización combinatoria, la estadística, la topología, la teoría de grafos y otras áreas de la matemática.

Conferencia 21
Dr. Carlos G. Pacheco
Introducción a las Matrices Aleatorias Presentación en PDF
Resumen:

Conferencia 22
Dr. Onésimo Hernández-Lerma
Teoría de juegos Presentación en PDF
Resumen: La teoría de juegos (TJ) estudia modelos matemáticos de situaciones de cooperación o de competencia (conflicto) entre entes que pueden ser personas, gobiernos, empresas, etc., que desean "optimizar" sus respectivos objetivos. Hay una gran variedad de modelos de juegos---estáticos, dinámicos, deterministas, estocásticos, cooperativos, no-cooperativos, etc. En este platica, veremos algunos de estos modelos, principalmente mediante ejemplos.

Comité organizador

• Dr. Héctor Jasso (Control óptimo, Juegos dinámicos, Probabilidad aplicada)
• Dra. Maribel Loaiza Leyva (Teoría de operadores, Análisis complejo, Álgebras C*)
• Dr. Carlos G. Pacheco (Análisis Estocástico)

Poster

Mayores informes

Ninfa Arreola Gomez
Secretaria
ninfa [@] math.cinvestav.edu.mx
☎ (+52) 55 5747 3867