Seminarios anteriores: 2022
14 de diciembre de 2022. 13:00 hrs.
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Carlos Villegas Blas
Instituto de Matemáticas, UNAM
Teoremas semiclásicos sobre la distribución de autovalores para perturbaciones eléctricas del problema de Landau
Resumen: En esta plática consideraremos perturbaciones por un potencial eléctrico del operador Hamiltoniano asociado al problema de Landau (electrón moviéndose en un plano sujeto a un campo magnético constante ortogonal al plano). Veremos que se crean cúmulos de autovalores para energías suficientemente grandes y estudiaremos la distribución de los autovalores en el límite semiclásico de dos maneras distintas. Este es trabajo en conjunto con Giorgi Raikov y Alexander Pushnitski por un lado y con Salvador Pérez Esteva, Gerardo Hernández y Alejandro Uribe por otro.
7 de diciembre de 2022. 13:00 hrs.
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Wolfram Baue
Leibniz Universität, Hannover, Germany
Resolvent algebra in Fock-Bargmann representation
Resumen: In [2] , D. Buchholz and H. Grundling have introduced the resolvent algebra $\Re(X; \sigma)$ associated to a symplectic vector space $(X; \sigma)$ as a convenient model of the canonical commutation relation (CCR) in quantum mechanics. This algebra can be abstractly define based on resolvents of canonical operators together with their algebraic relations. From a physical point of view and compared to the Weyl algebra it shows better stabilityunder dynamical processes and functional calculus. In the case where $X = \mathbb{C}^n$ is complex $n$-space with the standard symplectic structure $\sigma$ we can consider a representation of $\Re(\mathbb{C}^n; \sigma)$ as a shift invariant $C^*$ subalgebra of the full Toeplitz algebra over the Fock-Bargmann space of Gaussian square integrable entire functions.
In this talk we explain the construction of the resolvent algebra and study the above mentioned concrete realization more in detail. In particular, R. Werners correspondence theory applies and the corresponding shift invariant and closed space of symbols will be discussed. If $\mathbb{C}^n$ is replaced by a separable complex and infinite dimensional symplectic Hilbert space one may consider the Fock-Bargmann space in infinitely many variables instead and study the induced representation of the resolvent algebra. This is work in progress and this talk is based on the joint work with R. Fulsche and M. Rodriguez Rodriguez (U. Hannover).
References
- W. Bauer, R. Fulsche, Resolvent algebra in Fock-Bargmann representation, arXiv:2208.06591v1, August 2022 (29 pp.)
- D. Buchholz and H. Grundling, The resolvent algebra: A new approach to canonical quantum systems, J. Funct. Anal. 254 (2008), 2725-2779.
30 de noviembre de 2022. 13:00 hrs.
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Yesenia Bravo Ortega
ESFM, Instituto Politécnico Nacional
Bicomplex Cousin’s problems I and II
Resumen: In this talk, we present the bicomplex version of Cousin’s problems I and II as well as its relationship with the bicomplex version of Weierstrass’ and Mittag-Leffler’s theorems. We establish relations between these theorems and Cousin’s problems, which reveal peculiarities of the bicomplex meromorphic function theory.
23 de noviembre de 2022. 13:00 hrs.
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Armando Sánchez Nungaray
Facultad de Matemáticas, Universidad Veracruzana
Toeplitz Operators with symmetric separately radial symbols on the unit ball
Resumen: Archivo PDF
16 de noviembre de 2022. 13:00 hrs.
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María del Rosario Ramírez Mora
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Álgebra generado por un número finito de operadores de Toeplitz asociados a símbolos homogéneos actuando en el espacio Poly-Bergman
Resumen: En está charla hablaré de los operadores de Toeplitz con símbolos homogéneos acotados y actuando en los espacios $n$-poli-Bergman $\mathcal{A}^2_ n(\Pi)$, donde $\Pi \subset \mathbb{C}$ es el semi-plano superior. Aquí consideramos símbolos homogéneos del tipo exponencial $a(z) = e^{N \theta i}$, donde $N$ es un entero y $\theta= arg z$. Mostraremos que el álgebra $C^*$ generada por un número finito de operadores de Toepliz en $\mathcal{A}^2_ n(\Pi)$, con símbolos homogéneos del tipo exponencial, es isomorfa e isométrica al álgebra $C^*$ que consiste de todas las matrices de funciones $M(x) \in M_n(\mathbb{C}) \otimes C [-\infty, \infty]$ tal que $M(- \infty)$ y $M(\infty)$ son matrices escalares. También hablaré del álgebra $C^*$ generado por un número finito de operadores de Toeplitz actuando en los espacios $n$-poli-armónico de $\Pi$.
9 de noviembre de 2022. 13:00 hrs.
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Kamal Diki
Chapman University
Hörmander's $L^2$-method, Dbar-problem and polyanalytic function theory in one complex variable
Resumen: We consider the classical Dbar-problem in the case of one complex variable both for analytic and polyanalytic data. We apply the decomposition property of polyanalytic functions in order to construct particular solutions of this problem and obtain new Hörmander type estimates using suitable powers of the Cauchy-Riemann operator. We also compute particular solutions of the Dbar-problem for specific polyanalytic examples such as the Itô-complex Hermite polynomials and polyanalytic Fock kernels.
This talk is based on a recent paper with D. Alpay, F. Colombo, I. Sabadini, and D. C. Struppa.
26 de octubre de 2022. 13:00 hrs.
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María del Rosario Ramírez Mora
Departamento de Matemáticas, Cinvestav
Algebras generated by a finite number of Toeplitz operator associated with certain types of symbols
Resumen: In this work Toeplitz operators with vertical symbols and acting on the $n$-poly-Bergman space $\mathcal{A}^2_n(\Pi)$ are studied, where $\Pi \subset \mathbb{C}$ is the upper half-plane. A vertical symbol is a bounded measurable function on $\Pi$ depending only on $y$= Im $z$ and having limit values at $y = 0, +\infty$. We show that the $C^*$-algebra generated by a finite number of Toeplitz operators with vertical symbols is isomorphic and isometric to the $C^*$-algebra consisting of all the matrix-valued functions $M(x) \in M_n(\mathbb{C}) \otimes C [0, \infty]$ such that $M(0)$ and $M(+ \infty)$ are scalar matrices.
Also, in this work Toeplitz operators with bounded homogeneous symbols and acting on the $n$-poly-Bergman space $\mathcal{A}^2_n(\Pi)$ are studied, where $\Pi \subset \mathbb{C}$ is the upper half-plane. Here we consider homogeneous symbols of exponential type $a(z) = e^{N \theta i}$, where $N$ is integer and $\theta = arg z$. We show that the $C^*$-algebra generated by a finite number of Toeplitz operators on $\mathcal{A}^2_n(\Pi)$, with homogeneous symbols of exponential type, is isomorphic and isometric to the $C^*$-algebra consisting of all the matrix-valued functions $M(x) \in M_n(\mathbb{C}) \otimes C [-\infty, \infty]$ such that $M(- \infty)$ y $M(\infty)$ are scalar matrices. The $C^*$-algebra generated by a finite number of Toeplitz operators acting on the $n$-poly-harmonic Bergman space of $\Pi$ is also studied.
19 de octubre de 2022. 13:00 hrs.
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Raffael Hagger
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel
Compact Toeplitz and Hankel operators on true polyanalytic Fock spaces
Resumen: Archivo PDF
12 de octubre de 2022. 13:00 hrs.
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Grigori Rozenblum
Chalmers University of Technology, Sweden, and The Euler International Mathematical Institute, Russia
Discrete spectrum of polynomially compact pseudodifferential operators and applications to the Neumann-Poincare operator in 3D Elasticity
Resumen: We present a new method for finding eigenvalue asymptotics for polynomially compact, zero order, pseudodifferential operators. As an application we find asymptotics of the spectrum of the Neumann-Poincare (double layer potential) integral operator of the 3D linear elasicity. We find relations of the geometrical characteristics of surface and the spectrum of the NP operator.
21 de septiembre de 2022. 13:00 hrs.
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Egor Maximenko (trabajo conjunto con Alejandro Hernández Arteaga)
ESFM-IPN
Análisis del caso nilpotente en el espacio de Bergman sobre el dominio de Siegel por medio de la transformada de Fourier del núcleo reproductor
Resumen: Raúl Quiroga Barranca y Nikolai Vasilevski en su artículo "Commutative $C^*$-algebras of Toeplitz operators on the unit ball, I." (https://doi.org/10.1007/s00020-007-1537-6) estudiaron varias clases de operadores de Toeplitz en el espacio de Bergman sobre la bola y el dominio de Siegel, suponiendo que los símbolos generadores son invariantes bajo la acción de subgrupos maximales abelianos del grupo de Möbius.
Uno de estos subgrupos se conoce como el grupo nilpotente. Nosotros repetimos y un poco generalizamos los resultados de Quiroga Barranca y Vasilevski para este caso, usando otro método.
Primero, encontramos un cambio de variable que tranforma el dominio de Siegel al producto $G \times Y$, donde $G$ es isomorfo al grupo nilpotente, de tal manera que la acción del grupo se convierte en los desplazamientos horizontales. Segundo, calculamos la tranformada de Fourier del núcleo reproductor del espacio. Tercero, aplicamos el método del artículo "Translation-invariant operators in reproducing kernel Hilbert spaces" (https://doi.org/10.1007/s00020-022-02705-4) y damos una descripción del álgebra $W^*$ de los operadores invariantes bajo la acción del grupo nilpotente.
14 de septiembre de 2022. 13:00 hrs.
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Daniel Ivan Ramirez Montaño
Instituto de Matemáticas, UNAM
Comportamiento asintótico de una clase de operadores de Toeplitz en el espacio de Bergman con símbolos singulares
Resumen: Un teorema de límite Szegö es un resultado que describe el comportamiento asintótico de las medidas espectrales de una familia de operadores conforme el parámetro que indexa a la familia tiende a infinito.
En la plática expondremos el trabajo que estamos haciendo para obtener un teorema de este tipo para cierta clase de operadores de Toeplitz en el espacio de Bergman pesado de la bola unitaria $Bn \subset C^n$. Los símbolos de estos operadores pueden ser vistos como medidas que, en general, son singulares con respecto a la medida de Lebesgue en $C^n$ y que están soportadas en una subvariedad $\Gamma \subset Bn$. Para el caso en que $\Gamma$ es una curva, presentamos el resultado que hemos obtenido.
31 de agosto de 2022. 13:00 hrs.
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Kevin Esmeral García
Escuela de Matemáticas y Estadística Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Operadores de Toeplitz y de Localización en espacios de Fock-Segal-Bargmann
Resumen: Es bien conocida la estrecha relación entre los operadores de Localización y los operadores de Toeplitz en espacios de Fock-Segal-Bargmann. En esta charla, se muestra cómo se relacionan los operadores de localización con medidas como símbolo y ventana dada por un operador lineal y los operadores A-Toeplitz introducida por D. Suárez. Mostraremos que al cambiar los símbolos por medidas, los operadores de localización serán acotados si la medida es de tipo Fock-Carleson.
Los resultados de esta charla están basados en los artículos:
M. Englis, Toeplitz operators and localization operators. Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009), 1039-1052. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-08-04547-9
M. Englis, Toeplitz Operators and groups representations, Journal of Fourier Analysis and Applications 13, No. 3 (2007), 243-265.
D. Suarez, A generalization of Toeplitz operators on the Bergman space, publicado en el Journal of Operator Theory, vol. 73, no. 2, Theta Foundation, 2015, pp. 315–32, http://www.jstor.org/stable/24718127
24 de agosto de 2022. 13:00 hrs.
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Nikolai Vasilevski
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Commutative algebras of Toeplitz operators on the disk: spectral theorem approach
Resumen: For three standard models of commutative algebras generated by Toeplitz operators in the weighted analytic Bergman space on the unit disk, we find their representations as the algebras of bounded functions of certain unbounded self-adjoint operators. We discuss main properties of these representation and, especially, describe relations between properties of the spectral function of Toeplitz operators in the spectral representation and properties of the symbols.
The talk is based on joint work with Grigori Rozenblum.
13 de julio de 2022. 13:00 hrs.
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Raúl Quiroga-Barranco (joint work with David Cuevas-Estrada)
CIMAT
Toeplitz operators on Cartan domains of type III and moment maps
Resumen: On the unit disk and the upper half plane there are three very well known and natural Abelian 1-dimensional groups that yield symbols, through invariance, whose Toeplitz operators generate commutative $C^*$-algebras.
Our goal is to describe a generalization of this behavior to the Cartan domain of type III. The latter is given by the complex symmetric matrices of size $n$ that satisfy $Z^*$ $Z$ $\leq I_n$. Its unbounded realization is called the generalized Siegel domain and it is given by the condition $Im(Z) > 0$.
We will see that for these domains one can also consider exactly three natural Abelian groups that yield symbols whose Toeplitz operators generate commutative $C^*$-algebras. These groups correspond to the ones in the case of the unit disk and upper half plane for $n=1$. A very important difference is that for the higher dimensional cases we consider symbols that are functions of the moment maps of the Abelian groups, instead of considering invariant symbols.
06 de junio de 2022. 13:00 hrs.
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Vasyl Ostrovskyi
Institute of Mathematics of NASU
On representations of *-algebras allowing Wick ordering II
Resumen: A survey of some results on representations of Wick algebras with finite number of generators. We will discuss some important examples of such *-algebras, existence and construction of the Fock representation, stability of the Cuntz-Toeplitz $C^*$-algebra under deformations. For a certain class of Wick algebras, we construct a family of non-Fock irreducible representations.
29 de junio de 2022. 13:00 hrs.
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Vasyl Ostrovskyi
Institute of Mathematics of NASU
On representations of *-algebras allowing Wick ordering
Resumen: A survey of some results on representations of Wick algebras with finite number of generators. We will discuss some important examples of such *-algebras, existence and construction of the Fock representation, stability of the Cuntz-Toeplitz $C^*$-algebra under deformations. For a certain class of Wick algebras, we construct a family of non-Fock irreducible representations.
22 de junio de 2022. 13:00 hrs.
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Salvador Pérez Esteva
UNAM- Instituto de Matemáticas Unidad Cuernavaca
Propiedades del operador de Dirichlet a Neumann para la ecuación de Schrodinger en la bola unitaria del espacio euclidiano
Resumen: En el problema clásico de Calderón se busca encontrar el potencial en la ecuación de Schrodinger a partir del operador de Dirichlet a Neumann (D-N). En esta investigación en curso, se estudia el espectro de dicho operador y se busca información sobre el potencial a partir de datos espectrales, incluyendo el símbolo de Berezin del operador. Siguiendo técnicas desarrolladas por A. Uribe, A. Weinstein y V. Gillemin Se busca calcular los llamados invariantes de banda que proporcionan información sobre el potencial a partir del espectro del operador D-N.
15 de junio de 2022. 13:00 hrs.
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Kevin Esmeral García
Universidad de Caldas, Colombia
Formas de Toeplitz en espacios de Hilbert relativas a semigrupos
Resumen: Siguiendo con el estudio de las formas de Toeplitz, en la siguiente charla se presentan las formas de Toeplitz relativas a semigrupos y estudiaremos algunas de sus propiedades básicas. Además, se relaciona este concepto con los operadores de Toeplitz dado por una forma sesquilineal introducidos por los Profesores Vasilevski y Rozenblum en Toeplitz operators defined by sesquilinear forms: Fock space case, https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.10.001 y presentaremos una caracterización dada por Paul S. Muhly en Toeplitz operators and Semigroups, Journal of Mathematical analysis and Applications 38(1972), 312-319. https://doi.org/10.1016/0022-247X(72)90089-3.
8 de junio de 2022. 13:00 hrs.
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Kevin Esmeral García
Universidad de Caldas, Colombia
Formas de Toeplitz en espacios de Hilbert
Resumen: El propósito principal de la charla es introducir las formas sesquilineales llamadas Toeplitz, algunos autores las llaman formas U-invariantes, se mostrarán algunas propiedades básicas y su relación con el concepto de operador de Toeplitz dado por una forma sesquilineal introducidos por el Profesor Vasilevski y Rozenblum en Toeplitz operators defined by sesquilinear forms: Fock space case, https://doi.org/10.1016/j.jfa.2014.10.001
La charla estará basada en resultados mencionados en Alegría, P. and Cotlar, M. (1998), Generalized Toeplitz Forms and Interpolation Colligations. Math. Nachr., 190: 5-29. https://doi.org/10.1002/mana.19981900102
1 de junio de 2022. 13:00 hrs.
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Elisa Suarez Barraza
ESFM-IPN
El problema de clasificación, teoremas de separación y la idea del uso de núcleos reproductores
Resumen: En esta plática introductoria damos el primer conocimiento del problema de clasificación por medio de hiperplanos. Primero, usando elementos de la teoría de espacios de Hilbert, explicamos criterios de separación de dos grupos de puntos de $\Re^n$ o $C^n$ por medio de un hiperplano. Segundo, mostramos un algoritmo que encuentra un hiperplano separador, en caso de existencia. Finalmente, mostramos un ejemplo, cuando dos grupos de puntos no se pueden separar por medio de un hiperplano, pero se pueden separar usando núcleos reproductores.
25 de mayo de 2022. 13:00 Hrs.
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Elmar Wagner
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México
Álgebras de Toeplitz como componentes básicos para CW-complejos cuánticos
Resumen: Se explicará cómo se pueden utilizar Álgebras de Toeplitz para la construcción de $C^*$-álgebras que permitan una interpretación como CW-complejos cuánticos. Los ejemplos no triviales más simples son superficies cuánticas de dimensión 2. Demostraré que, en determinados casos, las invariantes topológicas más importantes - los grupos K - no cambian bajo la cuantización.
18 de mayo de 2022. 13:00 Hrs.
ZOOM
Armando Sánchez Nungaray
Universidad Veracruzana
Toeplitz operators associated to dilations on the Bergman space of the Siegel domain
Resumen: PDF
11 de mayo de 2022. 13:00 Hrs.
Raúl Quiroga Barranco
CIMAT
Radial symbols and Toeplitz operators on Cartan Domains of type I
Resumen: PDF
4 de mayo de 2022. 13:00 Hrs.
Raúl Quiroga Barranco
CIMAT
Radial symbols and Toeplitz operators on Cartan Domains of type I
Resumen: PDF
27 de abril de 2022. 13:00 Hrs.
Alejandro Hernández Arteaga
Cinvestav
Diagonalización de operadores invariantes bajo la acción del grupo cuasi parabólico en el espacio de Bergman sobre el dominio de Siegel
Resumen: PDF
20 de abril de 2022. 13:00 Hrs.
Wolfram Bauer
Leibniz Universität, Hannover, Germany
TBA
Resumen: We discuss a new criterion that guarantees self-adjointness of Toeplitz operators with unbounded operator-valued symbols acting on the Segal-Bargmann space of Gaussian square integrable entire functions. In particular, we treat symbols with Lipschitz continuous derivatives, which form the natural class of Hamiltonian functions in classical mechanics. In the case of scalar-valued symbol functions this criterion will be compared with earlier results by J. Janas and J. Janas and J. Stochel. An essential ingredient to the proofs are norm estimates for Toeplitz operators due to C.A. Berger and L. A. Coburn and their new extensions to the setting of operator-valued symbols. Finally, we mention some open problems and conjectures. This talk is based on recent joint work with L. van Luijk (Hannover), A. Stottmeister (Hannover) and R. Werner (Hannover).
06 de abril de 2022. 13:00 Hrs.
Jesús Enrique Macías Durán
Operadores de Toeplitz cerrados en el espacio de Fock
Resumen: Un operador T definido un subespacio D de un espacio de Hilbert en otro es cerrado si su gráfica es cerrada. Esto es equivalente a que D sea cerrado con respecto a la norma $(\|x\|^2+\|T(x)\|^2)^{\frac{1}{2}}.$ Por el Teorema de la gráfica cerrada, un operador definido en un dominio cerrado es acotado si y sólo si el operador es cerrado. En esta plática se muestran algunos resultados de Janas y Stochel que caracterizan los operadores de Toeplitz con símbolos radiales que son cerrados. A partir de este resultado damos ejemplos de operadores de Toeplitz con símbolo radial densamente definidos que no son cerrados.
30 de marzo de 2022. 13:00 Hrs.
Jesús Enrique Macías Durán
Operadores de Toeplitz cerrados en el espacio de Fock
Resumen: Un operador T definido un subespacio D de un espacio de Hilbert en otro es cerrado si su gráfica es cerrada. Esto es equivalente a que D sea cerrado con respecto a la norma $(\|x\|^2+\|T(x)\|^2)^{\frac{1}{2}}.$ Por el Teorema de la gráfica cerrada, un operador definido en un dominio cerrado es acotado si y sólo si el operador es cerrado. En esta plática se muestran algunos resultados de Janas y Stochel que caracterizan los operadores de Toeplitz con símbolos radiales que son cerrados. A partir de este resultado damos ejemplos de operadores de Toeplitz con símbolo radial densamente definidos que no son cerrados.
23 de marzo de 2022. 13:00 Hrs.
Miguel Ángel Rodríguez Rodríguez
Operadores de Toeplitz en infinitas variables y álgebras de Banach conmutativas
Resumen: En esta plática presentamos una familia de álgebras de Banach conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en infinitas variables, análogas a las ya conocidas álgebras de Banach generadas por operadores de Toeplitz con símbolos casi-radiales cuasi-homogéneos y sus generalizaciones.
Después de abordar brevemente integración y medidas gaussianas en espacios de dimensión infinita, introduciremos operadores de Toeplitz en un espacio de Fock en infinitas variables, estudiaremos los operadores generadores del álgebra en cuestión, desarrollaremos la teoría de Gelfand conocida hasta el momento y mencionaremos las principales dificultades que surgen y qué resultados son de esperarse.
16 de marzo de 2022. 13:00 Hrs.
Christian Leal
Estados coherentes sobre un grupo localmente compacto y la transformada de Berezin
Resumen: En esta sesión abordaremos el concepto de los estados coherentes covariantes a través de la acción de diferentes grupos en espacios de funciones analíticas, a saber, los espacios de Fock en el plano complejo y de Bergman en el disco. Posteriormente calcularemos de manera general los símbolos de Wick y anti-Wick para ciertos operadores lineales acotados, y finalmente veremos la relación de éstos mediante la transformada de Berezin.
9 de marzo de 2022. 13:00 Hrs.
Jesús Enrique Macías Durán
Departamento de Matemáticas, Cinvestav
Extensiones de Operadores de Toeplitz en el espacio de Fock
Resumen: La idea detrás de los operadores de Toeplitz tiene como una componente esencial la proyección sobre el espacio de funciones a estudiar. Sin embargo, la noción de proyección puede ampliarse considerando casos en los que las propiedades de la proyección ortogonal se asemejan a los nuevos. En este sentido, diversas extensiones de operadores de Toeplitz pueden proponerse de acuerdo a las diferentes formas que se extienda el concepto de proyección. En esta plática mostramos dos de esas extensiones y concluimos que para el caso de los operadores de Toeplitz actuando en el espacio de Fock ambas coinciden.
2 de marzo de 2022. 13:00 Hrs.
Dr. Nikolai Vasilevski
Departamento de Matemáticas, Cinvestav
On analytic type function spaces and direct sum decomposition of $L_2 (D,dv)$
Resumen: PDF