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14 de febrero de 2024. 11:00 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Dr. Bernardo Uribe
Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia
Aplicaciones de la topología al estudio de los cristales
Resumen: Presentaré una introducción a los invariantes topológicos en la clasificación de cristales.
La conferencia se basa en trabajo conjunto con colegas físicos especializados en materia condensada computacional.
4 de marzo de 2020, 11:30 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Ezequiel Maderna
Deparatamento de Matemática y Estadística, Facultad de Ingeniería
Universidad de la República, Uruguay
Nuevos avances en el problema clásico de $N$ cuerpos
Resumen: aquí
20 de noviembre de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Dr. Luis Manuel Tovar Sánchez
ESFM-IPN
Teoremas de Mittag-Leffler, de Weierstrass y problemas de Cousin I y II en análisis bicomplejo
Resumen: Los teoremas de Mittag-Leffler y de Weierstrass que nos permiten prescribir ceros, polos y partes principales en la teoría de una variable compleja, al plantearse en varias variables complejas se vuelven -no teoremas- sino los problemas de Cousin I y II. ¿Qué sucede con lo anterior al considerarse en la teoría de Análisis Bicomplejo? En la plática se presentará un panorama general de esta situación.
18 de septiembre de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Jesús A. Jiménez González
Instituto de Matemáticas, UNAM-CU
Energías truncadas de gráficas
Resumen: Una manera de acceder a las herramientas del álgebra lineal para su uso en aplicaciones es a través de modelos combinatorios como gráficas y sus matrices asociadas. En la plática se visitarán aspectos espectrales de la teoría de gráficas (medidas energéticas) así como algunas de sus aplicaciones clásicas y contemporáneas.
12 de junio de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Abel Castorena Martínez
Centro de Ciencias Matemáticas, UNAM-Morelia
Subvariedades del espacio moduli de curvas Mg
Resumen: Dada una curva algebraica $C$ (Superficie de Riemann compacta), el estudiar los fibrados lineales sobre $C$ es de gran utilidad para estudiar la geometría proyectiva y el "moduli" de $C$. Podemos decir que los fibrados de $C$ y el "moduli" van juntos en la geometría de la curva. En esta plática daremos los conceptos necesarios para estudiar "familias de curvas" que admiten determinados fibrados de linea que a su vez determinan "moduli especial" de la familia, en particular estoy interesado en estudiar el moduli en codimensión uno, es decir, el estudio de familias de curvas de dimension $3g -4$. El interés de estudiar estas familias se debe a que dichas familias son de gran ayuda para estudiar la geometría birracional del espacio moduli de curvas, $M_g$. La platica se concentrará en tratar de explicar todo esto en género bajo $g=3, 4, 5, 6$, etc.
05 de junio de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. David J. Fernández-Bretón
Cinvestav-IPN
Teoría de Ramsey y combinatoria aditiva infinita
Resumen: La Teoría de Ramsey investiga situaciones en las que, al particionar ciertas estructuras, necesariamente se pueden encontrar subestructuras lo suficientemente ricas en uno de los elementos de la partición. En esta plática veremos algunos ejemplos de teoremas de tipo Ramsey en el ámbito de la combinatoria aditiva, y qué sucede cuando uno intenta obtener análogos de estos teoremas en el caso infinito, en especial no numerable.
29 de mayo de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Rubén Alejandro Martínez Avendaño
ITAM
Operadores de desplazamiento en árboles: una introducción a sus propiedades dinámicas
Resumen: Los operadores de desplazamiento (hacia atrás y hacia adelante) se pueden definir en espacios de funciones $p$-sumables cuyo dominio son los vértices de un árbol dirigido, infinito numerable. Claramente, la definición de estos operadores depende de la estructura del árbol: es por esto que nos interesa estudiar la relación entre las propiedades dinámicas de los operadores de desplazamiento y la estructura del árbol. En particular, nos gustaría determinar bajo qué condiciones estos operadores son hipercíclicos: un operador $T$ en un espacio de Banach se dice hipercíclico si existe un vector $x$ en el espacio tal que la órbita $\{x,Tx, T^2x, T^3x, T^4x, ...\}$ forma un conjunto denso en el espacio. En esta charla, daremos una breve introducción al estudio de la hiperciclicidad, para después definir los operadores de desplazamiento y mostrar cuándo, bajos ciertas condiciones sobre los árboles, el operador de desplazamiento hacia atrás es hipercíclico.
22 de mayo de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Manuel Domínguez de la Iglesia
Instituto de Matemáticas, UNAM
Caminatas aleatorias y polinomios ortogonales
Resumen: En esta plática se describirá la relación entre caminatas aleatorias (a tiempo discreto) y polinomios ortogonales a través de su representación espectral. Gracias a esta representación se pueden estudiar directamente varios aspectos probabilísticos de las caminatas. Por último, se analizarán las caminatas aleatorias en el sentido de la transformación de Darboux discreta.
24 de abril de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Emérito Carlos Bosch Giral
Jefe del Departamento Académico de Matemáticas, ITAM
Puntos fijos en espacios que no son muy completos
Resumen: En esta charla haremos un recorrido por los teoremas de punto fijo más conocidos hasta llegar a teoremas de punto fijo sobre espacios localmente completos (no muy completos) y ver qué tipo de teoremas se pueden obtener ahí y a qué son equivalentes.
10 de abril de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Daniel Juan Pineda
Director del Centro de Ciencias Matemáticas
CCM, UNAM, Campus Morelia
$K$-Teoría algebraica de anillos de grupo
Resumen: Veremos la definición clásica de los $K$-grupos algebraicos de un anillo. Veremos las limitaciones de esta definición y que, con la definición moderna de Quillen se entienden mejor. Nos concentraremos en el caso de anillos de grupo y su relación con la topología cuando los grupos aparecen como grupos fundamentales de espacios.
27 de marzo de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Profa. Alma Itzel García Salas
CIMAT
Operadores de Toeplitz con símbolos radiales pseudo-homogéneos en el disco
Resumen: En esta plática, después de una rápida introducción a los operadores de Toeplitz, se presentarán extensiones de resultados conocidos sobre álgebras de Banach conmutativas generadas por operadores de Toeplitz con símbolos radiales cuasi-homogéneos en $B^2$. Las coordenadas esféricas usadas en el símbolo mencionado escondían la posibilidad de detectar otras álgebras de Banach conmutativas en $B^2$ generadas por operadores de Toeplitz con un tipo más general de símbolos. Se presentarán las características del álgebra de Banach y el álgebra $C^*$ generadas por operadores de Toeplitz con esta clase de símbolos.
20 de marzo de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Xavier Gómez-Mont
CIMAT
El Espectro de una Singularidad de Función
Resumen: Uno de los primeros Teoremas que vemos en los cursos de Cálculo en la Universidad nos dice que si tenemos una función $f$ de $n$ variables (reales) con valores reales que sea diferenciable y su derivada no se anula, entonces el conjunto de nivel $\{ f = 0\}$ puede ser parametrizado con $n - 1$ variables. Todos lo conocemos como el Teorema de la función implícita al ver la parametrización como la gráfica de una función $g$ de $n - 1$ variables. Este Teorema es muy importante porque la condición de que la derivada no se anule es "genérica", excepto para funciones constantes. Lo que ya (casi) nadie nos dice es que pasa cuándo la derivada de la función se anula. Este es el tema de la Teoría de Singularidades. Esta Teoría es fascinante, pues utiliza técnicas geométricas, algebraicas y analíticas que se entrelazan y describen un mundo maravilloso de las Matemáticas, lleno de sorpresas y relaciones insospechadas.
Desde el punto de geométrico, resulta que $V_\epsilon := \{ f = 0\}$ si se puede parametrizar localmente por $n - 1$ variables, pero globalmente no, porque tiene topología no trivial. Para describir la naturaleza de $V_\epsilon$ viene a nuestra ayuda a Topología Algebraica, pues nos preguntamos que grupos de homología de $V_\epsilon$ son no cero.
Ahora viene a nuestra salvación el Álgebra(Conmutativa), pues consideramos el "ideal" generado por las derivadas parciales de $f$ en el anillo de las funciones (o polinomios, si $f$ es un polinomio). La codimensión $\mu$ de este ideal como espacio vectorial nos responde (Teorema de Milnor).
Ahora, como ya lo hemos visto, para comprender profundamente una cosa, es mas conveniente primero hacerlo para los números complejos, y ya que entendimos esto, vemos que pasa en los números reales. Así que hacemos la misma pregunta, pero ahora las variables son complejas (que suerte que ya llevé mi curso de variable compleja!)
Resulta que entonces $V_\epsilon^\mathbb{C}$ es una variedad compeja de dimensión $n - 1$ ($2n - 2$ como variedad real!) y el único grupo de homología no trivial $H$ es el de enmedio, el $n - 1$: Ah! son $\mu$ bolas de dimensión $n - 1$ real pegadas, como un globero (un ramillete de esferas). Así como el misterio de la variable compleja se comprende con la fórmula integral de Cauchy, aquí igual, queremos ver que pasa cuando damos una vuelta de $\epsilon$ alrededor del 0 en un círculo, y comprender cómo se pegan las fibras $\{V_\epsilon \}_\epsilon$. Si lo vemos en homología, cómo se transforman los globos del globero? Esto dá origen a una transformación lineal $M: H \to H$ que contiene la información de cómo están pegadas las esferas. El Teorema de Monodromía nos dice que los valores propios de $H$ son raices de la unidad y que los bloques de Jordán tienen tamaño a lo más $n- 1$.
Ahora un paso mas!! El análisis diferencial nos enseña que no nada mas podemos extraer los valores propios de $M$, sino que si nos fijamos bien, podemos extraer de cada valor propio un logaritmo, que entonces son $\mu$ números racionales entre -1 y $n$. Estos son el espectro de $f$. La parte fraccionaria nos dice el valor propio de la monodromía, y la parte entera trae otra información maravillosa, que se organiza para darle una estructura de Hodge mixta a la homología.
13 de marzo de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. José Antonio Vallejo
Facultad de Ciencias, UASLP
Curvatura simpléctica en supervariedades
Resumen: En un espacio dotado de una métrica riemanniana se puede definir una curvatura escalar mediante contracciones sucesivas del tensor de curvatura con la métrica. Uno podría preguntarse si ocurre lo mismo en un espacio simpléctico, y de hecho se puede definir un tensor de curvatura y calcular sus contracciones con la propia forma simpléctica, pero razones de simetría implican que la curvatura escalar simpléctica resultante siempre es nula. Esto, en principio, no tiene por qué ocurrir en una supervariedad, donde el hecho de tener magnitudes pares e impares permite "darle la vuelta" a las simetrías responsables de la anulación de la curvatura escalar simpléctica. En la plática describiré todos estos conceptos (a un nivel muy elemental) y veremos qué significado físico tiene la supercurvatura escalar simpléctica.
20 de febrero de 2019, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Maxim Braverman
Northeastern University, Boston, USA
The spectral Flow of a family of Toeplitz operators
Resumen: We show that the (graded) spectral flow of a family of Toeplitz operators on a complete Riemannian manifold is equal to the index of a certain Callias-type operator. When the dimension of the manifold is even this leads to a cohomological formula for the spectral flow. As an application, we compute the spectral flow of a family of Toeplitz operators on a strongly pseudoconvex domain. This result is similar to the Boutet de Monvel's computation of the index of a single Toeplitz operator on a strongly pseudoconvex domain. Finally, we show that the bulk-boundary correspondence in a tight-binding model of topological insulators is a special case of our result.
21 de noviembre de 2018, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Enrique Reyes
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Ideales monomiales asociados a estructuras combinatorias
Resumen: Dada
H
una estructura combinatoria (una gráfica, una hipergráfica, una gráfica orientada pesada, un matroide, un delta-matroide, etc.) le podemos asociar un ideal monomial
I
. Cuando
I
es un ideal libre de cuadrados, tiene asociado un complejo simplicial
C
, llamado el complejo de Stanley-Reisner de
I
. En esta plática daremos algunas caracterizaciones de propiedades algebraicas de
I
(mezclado, Cohen-Macaulay, Gorenstein, etc), usando propiedades combinatorias de
H
, o topológicas de
C
.
14 de noviembre de 2018, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
M. en C. Natalia Cadavid Aguilar
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Sobre la complejidad topológica efectiva de las variedades orientables de género mayor igual a 2
Resumen: Veremos que hay una sucesión monótona de estas complejidades
topológicas.
7 de noviembre de 2018, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Salvador Pérez Esteva
Instituto de Matemáticas, UNAM
Problemas inversos para la ecuación de Navier de elasticidad lineal
Resumen: Se discutirá el problema de Calderón para la ecuación de Navier de elasticidad lineal así como algunos problemas de dispersión para dicha ecuación. Se ilustraran las técnicas generales mediante el caso particular de la ecuación de Schrödinger.
17 de octubre de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Alma Itzel García Salas
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Operadores de Toeplitz con símbolos radiales pseudo-homogéneos en el disco
Resumen: En esta plática, después de una rápida introducción a los operadores de Toeplitz, se presentarán extensiones de resultados conocidos sobre álgebras de Banach conmutativas generadas por operadores de Toeplitz con símbolos radiales cuasi-homogéneos en B2. Las coordenadas esféricas usadas en el símbolo mencionado escondían la posibilidad de detectar otras álgebras de Banach conmutativas en B2 generadas por operadores de Toeplitz con un tipo más general de símbolos. Se presentarán las características del álgebra de Banach y el álgebra C* generadas por operadores de Toeplitz con esta clase de símbolos.
10 de octubre de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Carlos G. Pacheco
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
La ecuación estocástica del calor y el concepto de universalidad
Resumen: Hablaremos del concepto de universalidad en probabilidad, y para ello discutiremos la ecuación llamada KPZ (Kardar-Parisi-Zhang), la cual se puede estudiar usando la ecuación estocástica del calor y ciertos sistemas de interacción de partículas. Además mencionaremos la conexión con las llamadas matrices aleatorias. Mencionaremos también algunas de nuestras contribuciones relacionadas.
26 de septiembre de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Eduardo Santillan Zeron
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Aplicaciones de las soluciones viscosas a la teoría de varias variables complejas
Resumen: Los operadores de Cauchy-Riemann, de Laplace y de Hesse son piedras
angulares del análisis complejo y harmónico. Sin embargo, el área ha crecido tanto y tan rápido, que sus conceptos más útiles, como el de funciones subharmónicas, ya no se definen directamente por medio de estos operadores. Por ejemplo, las funciones subharmónicas son funciones semi-continuas superiormente (no derivables). Nuestra propuesta es demostrar que los conceptos de funciones subharmónicas y plurisubharmónicas son subsoluciones viscosas del Laplaciano y del Hessiano. Esta caracterización abre las puertas a varias aplicaciones insospechadas.
19 de septiembre de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Luis Gorostiza
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Sistemas Estocásticos en Espacios Ultramétricos
Resumen: Los espacios ultramétricos, tales como los números p-ádicos y los grupos jerárquicos, son la base de sistemas estocásticos que tienen una organización jerárquica en física matemática, biología y otros campos, por ejemplo "spin glass", genética de poblaciones, epidemiología, dinámica de proteínas y optimización combinatoria. De eso surgen problemas matemáticos interesantes por sí mismos. Debido a que los espacios ultramétricos tienen propiedades muy distintas de los de tipo euclideano y hay problemas similares que son muy estudiados en el caso euclideano, es interesante encontrar analogías y diferencias entre los resultados correspondientes. En esta plática se verán algunos de esos resultados y problemas abiertos sobre caminatas aleatorias jerárquicas, percolación y caminatas aleatorias en cúmulos de percolación.
12 de septiembre de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Gregor Weingart
Instituto de Matemáticas, UNAM-Cuernavaca
Clases características de espacios simétricos y/o homogéneos
Resumen: Mostraré cálculos explícitos con clases características de espacios simétricos y/o homogéneos con la idea de verificar el teorema del índice explícitamente. Si el tiempo lo permite, hablaré también sobre métricas de Einstein en la variedad de banderas en
Cn
y otros espacios homogéneos.
20 de junio de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Pierre Py
Instituto de Matemáticas, UNAM-CU
Núcleos hiperbólicos
Resumen: Hablaré de un trabajo en común con Nicolás Monod (Lausanne) en donde usamos la noción de "núcleos hiperbólicos" para construir auto-representaciones del grupo de isometrías de un espacio hiperbólico de dimensión infinita. Estos núcleos son análogos hiperbólicos de los más clásicos núcleos de tipo positivo o negativo que aparecen en teoría de representaciones.
13 de junio de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Omar Antolín Camarena
UNAM-CU
Conmutatividad en Grupos de Lie
Resumen: Dado un grupo de Lie
G
podemos pensar en el espacio de homomorfismos Hom(
Zn, G
), como el espacio de
n
-adas de elementos de
G
que conmutan dos a dos. Estos espacios son más sutiles de lo que podría uno pensar e incluso invariantes básicos como el número de componentes conexas guardan algunas sorpresas. Fijando
G
y variando
n
podemos formar lo que se conoce como el espacio clasificante conmutativo de
G
. Describiré lo que se sabe acerca de estos nuevos espacios clasificantes, cuyo estudio está apenas empezando.
23 de mayo de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Profa. Ana Rechtman
Instituto de Matemáticas, UNAM-CU
¿Cómo atrapar órbitas de un flujo?
Resumen: El problema que presentaré en la plática es el de construir flujos sin puntos fijos y sin órbitas periódicas en variedades compactas y sin frontera. En dimensión 2, sabemos que sólo los toros admiten flujos con estas características. En dimensiones más altas, el resultado que explicaré es que toda variedad con característica de Euler nula admite uno de estos flujos. El problema fue resuelto en dimensiones mayores o iguales a 4 por F. W. Wilson en los años 60, pero en dimensión 3 es particularmente difícil y fue resuelto por K. Kuperberg en 1993. Si el tiempo lo permite presentaré algunos de los aspectos topológicos de los ejemplos de K. Kuperberg.
16 de mayo de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Profa. Mónica Clapp
Instituto de Matemáticas, UNAM-CU
Simetrías y concentración en problemas variacionales
Resumen: La falta de compacidad de algunos problemas variacionales puede ser una desventaja, ya que a veces ocasiona que éstos no tengan solución, o dificulta demostrar la existencia de soluciones.
Pero la falta de compacidad también puede ser una ventaja. En ciertos contextos, da lugar a nuevas soluciones y proporciona información sobre su perfil de límite.
En esta charla exploraremos este fenómeno en el caso concreto de una ecuación elíptica semilineal con parte no lineal crítica.
Este tipo de modelos aparecen en problemas interesantes de la geometría conforme, por ejemplo, en el problema de Yamabe o en el de curvatura escalar prescrita.
9 de mayo de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Alfredo Nájera
Instituto de Matemáticas, UNAM-Oaxaca
Variedades de conglomerado y teoría de Teichmüller
Resumen: Las variedades de conglomerado son una clase de esquemas definidos en 2006 por Vladimir Fock y Alexander Goncharov. Su gran riqueza estructural y su remarcable ubiquidad han permitido descubrir puentes entre muy diversas áreas de las matemáticas y la física. En esta charla se explicará cómo se puede utilizar a las variedades de conglomerado para conectar a la geometría algebraica y a la geometría tropical con la teoría de Teichmüller. Si el tiempo lo permite, se explicará cómo este enfoque permitió descubrir la teoría de Teichmüller superior.
2 de mayo de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Daniel Labardini
Instituto de Matemáticas, UNAM-CU
Superficies con puntos orbifold y álgebras parametrizadas por su primer grupo de cohomología
Resumen: Mediante una sencilla construcción es posible asociar a cada triangulación de una superficie con puntos orbifold (de orden 2) un complejo de co-cadenas. En esta plática mostraré cómo cada elemento del primer grupo de cohomología de este complejo da lugar a un álgebra asociativa sobre los números reales de manera que la operación combinatoria de 'flip' sea controlable algebraicamente. La exposición estará basada principalmente en trabajos conjuntos con Jan Geuenich.
25 de abril de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Ferrán Valdez
Centro de Ciencias Matemáticas de Morelia, UNAM
Big Mapping Class Groups
Resumen: En esta plática hablaremos de grupos modulares de Teichmüller (a.k.a. Mapping Class Groups) asociados a superficies de tipo infinito: de dónde salen, qué propiedades comparten con sus primos los MCG's asociados a superficies de tipo infinito (y las que no) y veremos un poco de todo lo que nos falta por determinar.
18 de abril de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Adolfo Guillot
Instituto de Matemáticas, UNAM
Ecuaciones diferenciales complejas con soluciones sin multivaluación
Resumen: Las ecuaciones diferenciales ordinarias en el dominio complejo (esto es, tiempo y espacio complejos) suelen tener soluciones multivaluadas. Se ha intentado entender y clasificar a las ecuaciones que tienen soluciones sin multivaluación, tanto desde el punto de vista de la teoría de funciones holomorfas como desde el punto de vista de los grupos de transformaciones de variedades complejas. Hablaremos de algunos resultados que describen la estructura de estas ecuaciones en dimensión dos.
11 de abril de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Profa. Laura Ortiz
Instituto de Matemáticas, UNAM
Invariantes de la clasificación de ecuaciones diferenciales y sus foliaciones
Resumen: En esta charla daremos un panorama global de lo que es la clasificación local de las ecuaciones diferenciales ordinarias en vecindades de sus puntos singulares (en dimensión dos en los casos real y complejo). El objetivo es poner acento en los aspectos geométricos subyacentes en dicha clasificación para los casos de singularidades degeneradas.
.
4 de abril de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Alexander Mednykh
Sobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk
Geometry of knots, links and polyhedra
Resumen:
14 de marzo de 2018, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Alberto Verjovsky
Instituto de Matemáticas, UNAM
Variedades de Hilbert-Blumenthal sobre los cuaterniones
Resumen: Se intenta generalizar la construcción de las variedades de Hilbert-Blumental para grupos de matrices con entradas en los cuaterniones. Entra en juego la inter-conexión entre varias ramas de las matemáticas.
7 de marzo de 2018, 16:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas
Prof. Mikhail Belolipetsky
Instituto Nacional de Matematica Pura e Aplicada (IMPA), Brasil
Thickness of skeletons of hyperbolic orbifolds
Resumen: In 2011, Gromov and Guth proved a deep theorem relating hyperbolic volume, isoperimetric constant and thickness of an embedding of a hyperbolic manifold in Euclidean space. I will first discuss this
theorem and its proof. After this, I will consider its generalization to orbifolds obtained in our joint recent work with Hannah Alpert. The talk will avoid technicalities and would be accessible to a general maths audience.
22 de noviembre de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Feliú Sagols
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Criptomonedas ¿Una respuesta de la matemática y la tecnología a la corrupción del sistema bancario internacional?
Resumen: La catástrofe financiera en EE. UU. de 2008 sumió a todo el mundo en una de las peores crisis de los últimos años. Expertos aseguran que fue causada por la sobrevaloración de fondos de deuda que se vendieron a precios exorbitantes y que finalmente fueron re-comprados a precios ridículamente bajos por los mismos banqueros que los generaron. Todo esto fue posible por una simple razón: la corrupción de los sistemas financieros. ¿Pudieron la matemática y tecnología afrontar este problema? Ciertamente el surgimiento del bticoin y otras cripto-monedas ha sido una respuesta para desentralizar el control que actualmente ejercen los bancos y otras entidades financieras. En esta charla hablaremos sobre la estrecha liga entre la matemática en general, la criptografía y el cómputo que son los ingredientes fundamentales que componen las "cadenas de bloques" que dan vida a las cripto-monedas. Al final de la charla se hacen algunas reflexiones sobre si una metodología similar podría ser útil para resolver el problema de corrupción en sistemas de gobierno como el nuestro.
8 de noviembre de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Ruy Fabila
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Erdős-Szekeres type problems in integer grids
Resumen: In this talk we consider the problem of realizing, with integer coordinates of small size, well known point configurations in the plane. These sets are the extremal configurations of many well known Erdős-Szekeres type problems. We have proved lower bounds on the size of the integer grid needed to realize these configurations. Therefore, it is of interest to consider these problems in an integer grid such that their extremal configurations cannot be realized.
1 de noviembre de 2017, 13:00 hrs. Cinvestav-IPN
13:00 Hrs.
Prof. Jesús González
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Topología Algebraica, Estocástica y Computacional en la Planeación Motriz de Robots
Resumen: Se describirán aplicaciones recientes que la topología ha encontrado dentro del problema de planeación motriz en la robótica. Tales desarrollos han sido fructíferos en ambas direcciones: mientras que la teoría matemática ha resuelto diversas instancias del problema aplicado, la necesidad de resolver problemas prácticos concretos ha incentivado nuevos desarrollos teóricos. Además del enfoque topológico, en la charla abordaré el problema desde puntos de vista tanto probabilísticos, combinatorios, como computacionales.
18 de octubre de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Marcos Nahmad Bensusan
Departamento de Fisiología, Biofísica y Neurociencias, Cinvestav-IPN
Mecanismos de control de tamaño y forma de órganos durante el desarrollo: Diferenciación, proliferación y morfogénesis
Resumen:
11 de octubre de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Ramón Vera
Instituto de Matemáticas, UNAM
Estructuras de Poisson en variedades cerca-simplécticas
Resumen:
4 de octubre de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Onésimo Hernández Lerma
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Una introducción a los juegos dinámicos
Resumen: Esta es una presentación introductoria, no técnica, de algunos temas sobre juegos dinámicos no–cooperativos. La presentación consiste de tres partes. La primera es una introducción general a la teoría de juegos, incluyendo algunas definiciones y ejemplos elementales, así como algunos comentarios sobre la evolución histórica de la teoría de juegos. La segunda parte presenta definiciones y modelos de juegos dinámicos deterministas y estocásticos. La tercera y última parte trata de juegos potenciales dinámicos, que forman una clase de juegos que hemos desarrollado en nuestro Departamento de Matemáticas en años recientes.
27 de septiembre de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Daniel Duarte
Universidad Autónoma de Zacatecas
Explosiones de Nash y el teorema de Nobile
Resumen: La explosión de Nash de una variedad algebraica separa puntos singulares en función de límites de espacios tangentes. En esta charla nos centraremos en algunos aspectos del problema de resolución de singularidades con explosiones de Nash y su versión de orden superior. Después de dar una breve introducción a este problema, discutiremos una versión de orden superior del teorema de Nobile que afirma que una variedad es no singular si y sólo si es isomorfa a su explosión de Nash.
20 de septiembre de 2017, 16:00 hrs. Salón 238, Departamento de Matemáticas
Prof. Daniel Labardini
Instituto de Matemáticas, UNAM
Superficies con puntos orbifold y álgebras parametrizadas por su primer grupo de cohomología
Resumen: Mediante una sencilla construcción es posible asociar a cada triangulación de una superficie con puntos orbifold (de orden 2) un complejo de co-cadenas. En esta plática mostraré cómo cada elemento del primer grupo de cohomología de este complejo da lugar a un álgebra asociativa sobre los números reales de manera que la operación combinatoria de 'flip' sea controlable algebraicamente. La exposición estará basada principalmente en trabajos conjuntos con Jan Geuenich.
28 de junio de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Alfonso Ruíz Guido
Universidad de Oxford
Infinitesimals: model theory v.s. algebraic geometry
Resumen: Model theory is a branch of mathematical logic that studies the category of definable sets using first order logic. It is known that there exists some category of definable sets which coincides with reduced algebraic varieties. It wasn't known that such category exists for non reduced algebraic varieties. I will first talk about this category that draws inspiration from a not widely known version of non commutative geometry introduced by Boris Zilber. The main objective of the talk is to compare the infinitesimals coming from model theory (in any category of definable sets!) and those coming from non reduced algebraic varieties à la Cartan-Grothendieck. If time permits I will try to explain some ideas of how quantum or string theoretic infinitesimals could fit in this picture. I will not assume any prior knowledge on model theory.
21 de junio de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Juliho Castillo
Instituto de Matemáticas, UNAM
Soluciones geométricas y de viscosidad para el problema de Cauchy de primer orden
Resumen: Existen dos tipos de soluciones del problema de Cauchy de primer orden, la solución de viscosidad y la solución minimax que es más geométrica y en general estas dos son muy diferentes. El propósito de esta plática es mostrar como es que éstas están relacionadas: Iterando el procedimiento minimax durante períodos más cortos de tiempo, uno aproxima la solución de viscosidad. Esto puede ser considerado como una extensión al contexto de contacto del resultado de Q.Wei en el caso simpléctico.
14 de junio de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Luis Javier Carmona Lomeli
Cinvestav-IPN
Espacios de Bergman pesados
Resumen: Se considera una clase especial de funciones complejas que son analíticas en el disco unitario y que son Lp integrables sobre el disco unitario, en el sentido general que la integral involucra una clase particular de factores de peso. En el caso en que este factor de peso es idénticamente a 1, se trata del espacio clásico de Bergman de funciones analíticas sobre el disco unitario. En esta plática se presentarán algunas de sus propiedades, caracterizaciones y la relación que tiene con otros espacios de funciones analíticas, dicha clase de funciones.
Resumen en PDF.
7 de junio de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Pablo Suárez Serrato
Instituto de Matemáticas, UNAM
Volume entropy bounds on smooth metric measure spaces
Resumen: We extend the notion of volume entropy to smooth metric measure spaces. We find upper bounds for this volume entropy on smooth metric measure spaces with Bakry-Émery Ricci tensors bounded below. These results use volume comparison theorems found for these spaces. As such, they also imply certain entropy vanishing results for the cases when these Bakry-Émery Ricci tensors are nonnegative. These results are examples of more general entropy bounds that can be obtained on metric measure spaces with a synthetic lower Ricci bound. This is joint work with Connell, Núñez-Zimbrón, Perales, Santos-Rodríguez, and Wei.
31 de mayo de 2017, 16:30 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Timothy Gendron
Instituto de Matemáticas, UNAM
El invariante modular cuántico y una solución del programa de multiplicación real en característica positiva
Resumen: Aquí
JUEVES 25 de mayo de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. José Antonio de la Peña
Instituto de Matemáticas, UNAM
Instituto Tecnológico Autónomo de México
Miembro de El Colegio Nacional
Entropía 2. comparando diferentes entropías
Resumen: Analizamos las diferencias entre la entropía de Shannon, la de von Neumann y la de gráficas y la relación de estas con la energía de Gibbs.
17 de mayo de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Profa. Victoria Lebed
Trinity College Dublin
How forgetting group laws leads to a universal knot invariant
Resumen: This talk is an advertisement for self-distributive (SD) structures. They sporadically appeared in mathematics since the late 19th century, either as an algebraic curiosity, or as an abstraction of the properties of different operations, such as Euclidean reflections or conjugation in a group. To be taken seriously, they had to wait the 1980's, which brought the construction of extremely efficient SD-based knot invariants, and the discovery of remarkable SD structures in large cardinal theory. Among more recent applications are Hopf algebra classification and the study of set-theoretical solutions to the Yang-Baxter equation.
03 de mayo de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. Manuel Rivera
The City University of New York
Modelos combinatoriales para espacios de caminos
Resumen: Dado un espacio topológico $X$ existen diferentes construcciones functoriales de espacios de caminos en $X$, por ejemplo, el espacio de caminos puntuados, de lazos puntuados, de caminos libres, de lazos libres, entre otros.
En teoría de homotopía los espacios topológicos son modelados por objetos combinatoriales tales como conjuntos simpliciales o conjuntos cúbicos. En esta plática describiré como modelar el proceso de pasar de un espacio a diferentes espacios de caminos en términos de modelos combinatoriales. De un modelo combinatorial para un espacio podemos obtener un modelo algebraico (es decir un complejo que calcule la homología del espacio) mediante cierta construcción de cadenas asociadas a dicha estructura combinatorial. Al tomar las cadenas asociadas al modelo combinatorial del espacio de lazos puntuados obtenemos un complejo que generaliza la construcción "cobarra" de Adams del 1952, la cual solo fue descrita para espacios simplemente conexos.
Si el tiempo permite, discutiré aplicaciones a la teoría de infinito-categorías de Lurie y a topología de cuerdas de Chas-Sullivan.
Esta plática está basada en dos colaboraciones independientes: Rivera-Zeinalian y Rivera-Sanebladze. La primera ya está en el arxiv bajo el título de "Cubical rigidification, the cobar construction, and the based loop space".
26 de abril de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. Vladimir Vega
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
La categoría de súper-almiares
Resumen: En esta charla introduciremos un enfoque funtorial para definir stacks diferenciables. Este enfoque muestra algunas ventajas prácticas respecto a otros enfoques teóricos basados en la teoría del descenso y las categorías fibradas, ya que mucho de las estructuras involucradas en dichos enfoques se pueden codificar en algunas propiedades de levantamiento de ciertas categorías de pregavillas. Los primeros resultados que se derivan de estas ideas son que la categoría de grupoides de Lie es equivalente a cierta categoría de pregavillas que cumplen con una propiedad de levantamiento y que la relación de que dos grupoides de Lie sean fuertemente Morita-equivalentes se traduce como un isomorfismo natural entre los elementos de dicha categoría de pregavillas. Uno de los últimos resultados que se mostrarán, permite definir la categoría de almiares y se muestra que esta categoría es equivalente a la categoría de stacks diferenciables. Usando argumentos similares para el caso de súpergrupoides de Lie se puede construir la categoría de súper-almiares y con esta dar la defininición categórica funtorial de súper-orbidad.
19 de abril de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. Otto Héctor Romero
Facultad de Ciencias, UNAM
Sobre la equidistribución del flujo horocíclico en dimensión 3
Resumen: En 1979 Zagier trabajó sobre la equidistribución del flujo horocíclico en la superficie modular y su relación con las series de Eisenstein. La misma idea se puede levantar a el "haz tangente unitario" de cualquier orbifold hiperbólica de área hiperbólica finita. Esto es trabajo de Sarnak. El mismo problema se plantea en dimensión 3. Su versión en el "haz tangente unitario" a orbifolds de Bianchi es de lo que trataré en la plática. La herramienta principal para tratar lo anterior son las series de Eisenstein y algunas de sus generalizaciones.
5 de abril de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. Carlos Segovia
Instituto de Matemáticas, UNAM, Oaxaca
Teorías topológicas cuánticas de campos en altas dimensiones
Resumen: El estudio de aspectos topológicos de teorías cuánticas de campos por el notable trabajo de Edward Witten, inspiró el concepto de lo que es una teoría topológica cuántica de campos (brevemente TTCC) por Michael Atiyah y Graeme Segal. Michael Atiyah define una TTCC en términos de axiomas motivados por las propiedades físicas en teoría cuántica de campos; mientras que Graeme Segal define una TTCC como un functor simétrico monoidal de la categoría de cobordismos a la categoría de C-espacios vectoriales. Inicialmente demostraremos que estas dos definiciones son esencialmente lo mismo. Markus Banagl propone un nuevo método para construir TTCC en altas dimensiones. Su principal motivación es detectar las estructuras exóticas en esferas descubiertas por John Milnor. Su idea toma en cuenta la noción algebraica de completitud en semianillos y brevemente la construcción consta de un sistema de campos, una categoría monoidal estricta, un sistema de acciones C-valuadas y un semianillo completo. El resultado sería una TTCC llamadas positivas descrita por axiomas que siguen la filosofía descrita por Atiyah. En la charla proponemos una definición es términos de teoría de categorías. Finalmente daremos el ejemplo asociado a esferas exóticas.
29 de marzo de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. José-Antonio de la Peña
Entropies of graphs
Resumen: Entropies based on walks in graphs and in their line graphs are defined. They are based on the summation over diagonal and off-diagonal elements of the exponential of the adjacency matrix known as the network communicability. The walk entropies are strongly related to the walk regularity of graphs size and have significantly better correlation with the inverse participation ratio of the eigenmodes of the adjacency matrix than other graph entropies.
22 de marzo de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN
Prof. Nikita Kalinin
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Brave new tropical world
Resumen: I start with short description of the moduli space of algebraic curves, define tropical curves as certain degeneration of complex curves and explain why they are useful in different branches of mathematics. If time permits, I will define phase-tropical curves, which have more structures on them.
15 de marzo de 2017, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Adrián Zenteno
UNAM y Universidad de Barcelona
El programa de Langlands y algunos casos del problema inverso de Galois
Resumen: El problema inverso de Galois, considerado por primera vez en el siglo XIX por David Hilbert, consiste en determinar si todo grupo finito puede obtenerse como el grupo de Galois de una extensión finita de $Q$.
A pesar de ser un problema que continua abierto hasta hoy en día, grandes avances ocurrieron a lo largo del siglo pasado. La primera familia infinita de grupos no abelianos para la que el problema inverso fue resulto, fue la familia de grupos alternantes, resulta por Hilbert a principios del siglo XX. Posteriormente, Shafarevich (1958) demostró que todos los grupos solubles finitos pueden obtenerse como el grupo de Galois de una extension finita de $Q$ y Thompson (1984) resolvió el problema para todos los grupos esporádicos excepto el grupo de Mathieu $M_{23}$.
Una familia de grupos finitos, para la cual el problema inverso de Galois continua abierto, es la familia de grupos finitos de tipo Lie. En esta charla explicaremos como algunos casos conocidos de la correspondencia y funtorialidad de Langlands nos permiten resolver este problema para algunas familias de grupos lineales, simplécticos y ortogonales.
8 de marzo de 2017,16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Profa. María Ronco
Instituto de Matemáticas y Física, Universidad de Talca, Chile.
Combinatorial Hopf algebras and non-symmetric operads: two examples
Resumen: Combinatorial Hopf algebras are Hopf algebras whose underlying vector space is spanned by a graded set of combinatorial objects (like, trees, permutations, maps between finite sets, . . . ) in such a way that the bialgebra structure is induced by natural operations on them.
On the other hand, to describe a algebraic operad $P$ it suffices to know the free object of the theory. In many examples, combinatorics give the adequate tools to construct them. When these free objects are equipped with a coproduct, satisfying certain relations with the operations of $P$, we get a notion of $P$ bialgebra. For instance, when $P$ is the operad of associative algebras, the free associative algebra over a vector space $V$ is the tensor algebra $T(V)$ which is equipped with the shuffle coproduct $\Delta_{sh}$, which is an algebra homomorphism.
We shall introduce basic definitions and examples of combinatorial Hopf algebras, and of non-symmetric operads. Our aim is to illustrate the relationship between algebraic operads and combinatorial Hopf algebras with two examples:
- we shall consider the set of $p$-Dyck paths, for $p \geq 1$, and we shall construct a family of non-symmetric operads $Dyck^p$, whose free objects are described in terms of $p$-Dyck paths. When $p = 1$, the operad $Dyck^1$ is J.-L. Loday operad of dendriform algebras, while $Dyck^0$ is the operad of associative algebras. This is a joint work with D. Lopéz N. and L.-F. Préville-Ratelle.
- for the second example, our depart point will be the operad of differential 2-associative algebras. We shall describe such structure in spaces spanned by guillotine floorplans. This is a joint work with I. Gálvez C. and A. Tonks.
In both cases, the free objects are combinatorial Hopf algebras.
23 de noviembre de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Armando Cabrera Pacheco
Universidad de Connecticut
Acerca de la Geometría de conjuntos de datos iniciales para las Ecuaciones de Einstein
Resumen: Las variedades Riemannianas de curvatura escalar no negativa surgen de manera natural como conjuntos de datos iniciales del problema de Cauchy para las Ecuaciones de Einstein (con simetría temporal). Entre otras propiedades, estas variedades tienen una noción de masa bien definida y representan superficies espaciales de sistemas gravitacionales aislados (como una estrella o un agujero negro). La desigualdad de Penrose Riemanniana provee una cota inferior para la masa de estas variedades en términos de la geometría del horizonte de eventos, con igualdad si y solo si la variedad es una variedad de Schwarzschild espacial. En esta charla daremos una descripción general de la geometría de estos conjuntos de datos iniciales y de algunos resultados recientes acerca de la inestabilidad de la desigualdad de Penrose Riemanniana.
26 de octubre de 2016, 16:00 Hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Olivier Mathieu
Institut Camille Jordan, Lyon
Self-similarity for $\tau$ groups
Resumen: Let $G$ be a group. In what follows $G$ will be infinite but finitely generated. Given a subgroup $H$, the core is the biggest subgroup $K$ of $H$ which is normal in $G$. Indeed the core is the kernel of the action of $G$ on $G / H$ and so $K$ has finite index whenever $[G : H] \lt \infty$. This means that using group actions without an additional datum is not enough to understand the infinite group $G$.
19 de octubre de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Michael Polyak
Instituto Tecnológico de Israel (Technion, Haifa)
Invariants of 3-manifolds by counting subgraphs
Resumen: We introduce a simple combinatorial encoding of 3-manifolds by planar graphs. In this setting, perturbative Chern-Simons invariants turn into a weighted counting of appropriate subgraphs.
12 de octubre de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Vladimir Dotsenko
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Pattern avoidance in permutations
Resumen: A permutation $w$ is said to contain another permutation $w'$ as a (consecutive) pattern if there is a subword of $w$ that is order-isomorphic to $w'$, otherwise $w$ is said to avoid $w'$. Enumeration of permutations avoiding a given set of patterns is a challenging combinatorial question. I shall explain an approach to enumeration questions like that which is motivated by homological algebra, more precisely by adapting a celebrated construction of David Anick to the case of so called shuffle algebras. All necessary definitions will be given in the talk.
28 de septiembre de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Pierre Py
Instituto de Matemáticas, UNAM
Cubulable Kähler groups
Resumen: I will recall the definition of a CAT(0) cubical complex. This is a special type of polyhedral complex which played an important role in geometric group theory recently. An aspherical manifold is cubulable if its fundamental group acts freely cocompactly properly discontinuously on a CAT(0) cubical complex. It was proved recently that any closed hyperbolic 3-manifold is cubulable, this was a key step in the proof by Agol of the virtual Haken conjecture. In this talk I will explain why, on the other hand, the only cubulable smooth projective manifolds are the obvious ones. Up to finite cover, they are products of Riemann surfaces and tori. This is joint work with Thomas Delzant.
21 de septiembre de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Raúl Quiroga
CIMAT
Análisis y Geometría en Dominios Complejos
Resumen: El Análisis Complejo tiene como objeto principal de estudio las funciones holomorfas de una y varias variables complejas. Sus métodos son clásicos y parte de la formación básica de todo estudiante. Pero además existe una conexión interesante de las funciones holomorfas con el Análisis Funcional, la Geometría Riemanniana y la Teoría de Representaciones. En esta plática discutiremos algunos aspectos de sobre esta conexión.
14 de septiembre de 2016. 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Kevin Esmeral García
Universidad de Sucre, Sincelejo, Colombia
Medidas radiales tipo Fock-Carleson para derivadas
Resumen: En esta charla se presentan las medidas radiales tipo Fock-Carleson para derivadas de orden $k$ de funciones en el espacio de Fock (o Segal-Bargmann). Se da un criterio para que medidas regulares sobre el plano complejo sean radiales. Además, debido a que las medidas de tipo Fock-Carleson estan directamente relacionadas con operadores de Toeplitz cuyos símbolos son medidas, se da un criterio que establece cuando los operadores de Toeplitz generados por derivadas de orden $k$ de medidas tipo Fock-Carleson son radiales. Finalmente se muestra que la $C^*$-algebra generada por estos operadores de Toeplitz radiales es conmmutativa.
7 de septiembre de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Raffael Hagger
Leibniz Universität, Hannover, Alemania
En el espectro esencial de los operadores de Toeplitz
Resumen: Consider the usual function space $L^2(D)$ on the unit disk $D=\{ z \in C: |z| \leq 1 \}$ and the (closed) subspace of holomorphic functions $A^2(D)$. An important class of bounded linear operators arises by restricting multiplication operators $M_f$ on $L^2(D)$ to $A^2(D)$. More precisely, if $P$ denotes the orthogonal projection onto $A^2(D)$, one considers operators of the form $PM_{f|A^2(D)}$, so-called Toeplitz operators. In this talk we are going to study the essential spectrum of these Toeplitz operators. It is a classical result that if the defining symbol f is continuous up to the boundary, the essential spectrum can be obtained by evaluating f at the boundary. As it turns out, this statement can be generalized to more general symbols by using techniques that were devloped to solve similar problem on the sequence space $ell^2(Z)$.
8 de junio de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Jawad Snoussi
UNAM
Sobre la equisingularidad en familias de espacios analíticos complejos
Resumen: Haremos una presentación de algunos conceptos de equisingularidad en familia. Daremos un resumen de lo conocido en caso de familias de curvas reducidas. Mostraremos como es natural encontrarse con familias de curvas con componentes encajadas y explicaremos algunos resultados recientes en esta dirección.
11 de mayo de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Gerardo Arizmendi
CIMAT
El espacio de twistor de una variedad Riemanniana con estructura de Clifford par
Resumen: En esta plática, introduciremos la noción de estructura de Clifford par en una variedad Riemanniana, estas aparecen naturalmente como una generalización de variedades casi-Hermitianas y casi-quaterniónicas Hermitianas. Después nos enfocaremos en explicar como definir un espacio de twistor análogo al definido para estas variedades y veremos algunas de sus propiedades geométricas.
27 de abril de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Luis Jorge Sánchez Saldaña
CCM-UNAM, Morelia
El grupo de Whitehead del grupo modular de Hilbert
Resumen: Sea $G$ un grupo. El grupo de Whitehead de $G$, denotado $Wh(G)$, es un objeto clásico de estudio en topología algebraica. Aparece, por ejemplo, en el estudio de la teoría de homotopía simple y en el enunciado del teorema del $S$-cobordismo. Por lo tanto, es un problema interesante tratar de calcularlo, sin embargo, esta es una tarea en general difícil. En esta charla definiremos el grupo de Whitehead y veremos que si $G$ es el grupo modular de Hilbert entonces $Wh(G)$ está determinado por los grupos de Whitehead de los subgrupos finitos maximales de $G$. Luego, veremos cuál es la estrategia a seguir para demostrar dicho resultado.
20 de abril de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Ferrán Valdez
CCM-UNAM, Morelia
Árboles, escaleras y monstruos
Resumen: Después de definir el árbol florido de Cantor, la escalera de Jacob y el Monstruo del lago Ness describiremos el universo al que pertenecen y cómo estos objetos (superficies de tipo infinito) aparecen naturalmente en problemas de dinámica (billares & superficies planas), geometría (foliaciones) y teoría geométrica de grupos (acciones simpliciales de mapping class groups).
6 de abril de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Juan Manuel Burgos
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, UNAM
Espacios de Teichmüller de superficies
Resumen:
30 de marzo de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Pablo Suárez Serrato
Instituto de Matemáticas, UNAM
Estructuras de Poisson en dimensión 4
Resumen: En esta charla veremos, de forma muy visual, como se pueden describir todas las variedades diferenciales de dimensión 4. Usaremos colecciones de superficies, organizadas sobre la superficie de una esfera. Toda una esfera de superficies (son algunas singularidades que vamos a describir) nos bastan para describir los espacios de dimensión 4. Estas ideas, primero exploradas por Donaldson, Auroux y Katzarkov, nos ayudan a darle una estructura de Poisson a estas variedades. Estas son foliaciones con hojas simplécticas, y aparecen de forma natural en mecánica y física teórica.
16 de marzo de 2016, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Gelasio Salazar
UASLP
Incursiones en probabilidad desde geometría y matemáticas discretas
Resumen: Platicaré sobre dos problemas que hemos trabajado recientemente, cuyo (único) denominador común es que conjugan probabilidad y matemáticas discretas. El primer problema es: ¿cuántas páginas se necesitan para encajar una gráfica? El modelo de encaje de páginas en libros tiene aplicaciones en varias áreas de la teoría de computación; la idea es que los vértices de la gráfica se colocan en el "lomo" del libro, cada arista va en una "página", y se prohíben cruces de aristas. Platicaré brevemente sobre nuestro avance en este problema, incluyendo su relación con problemas clásicos de permutaciones. El segundo problema del que hablaré es de naturaleza geométrica. Supongamos que elegimos aleatoriamente $n$ puntos de un conjunto convexo $K$ en el plano (por simplicidad, aunque todos nuestros resultados aplican para cualquier dimensión); un "hoyo" es un subconjunto de $K$ que no contiene ninguno de estos $n$ puntos. La pregunta que resolvimos fue: ¿cuál es el tamaño esperado del "hoyo" convexo más grande? Esta plática consiste de resultados obtenidos con József Balogh y con Octavio Arizmendi.
Septiembre de 2015- Enero de 2016 |
Marzo-Julio de 2015 |
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9 de diciembre de 2015, 12:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Mike Porter
Cinvestav-IPN
¿Para qué son las Diferenciales Cuadráticas?
Resumen: En varias pláticas recientes en este seminario se ha mencionado el "espacio de Teichmüller" en diversos contextos, como espacios de módulos, superficies de Riemann, etc. Uno de los elementos principales para el entendimiento del espacio de Teichmüller es la noción de diferencial cuadrática. Se explicará este concepto y cómo se usa para construir el espacio de Teichmüller.
2 de diciembre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Luis Manuel Tovar
ESFM-IPN
Pesando funciones
Resumen: Consideramos espacios (o clases) de funciones analíticas o armónicas en el disco abierto unitario, o bien holomorfas en la bola unitaria de $C^n$, o hiperholomorfas definidas en la bola unitaria tridimensional. La idea es lograr estratificaciones de esas familias en término de su comportamiento al acercarse a la frontera de su dominio de definición.
25 de noviembre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Profa. Johana Luviano
Cinvestav-IPN
Escalonabilidad y propiedad Cohen-Macaulay en gráficas de Cayley
Resumen: Uno de los principales objetivos de la ahora llamada Álgebra conmutativa combinatoria es hacer un diccionario entre propiedades de objetos algebraicos y propiedades de objetos combinatorios. Uno de estos ejemplos es la correspondencia biyectiva entre las hipergráficas simples y los ideales monomiales libres de cuadrados. Esta correspondencia permite relacionar invariantes de ambos objetos, por ejemplo el número de cubierta de una hipergráfica simple coincide con la altura de su correspondiente ideal monomial. Otra correspondencia importante, es la llamada correspondencia de Stanley Reisner, entre las hipergráficas simples y los complejos simpliciales. Desde esta perspectiva, algunas propiedades importantes son: descomponerse por vértices, escalonabilidad, de Cohen-Macaulay y ser bien cubierto. En esta charla estudiaremos estas propiedades para complejos de independencia de gráfica de Cayley, gráficas circulantes, gráficas de Petersen supergeneralizadas y algunas otras gráficas.
17 de noviembre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Grigori Rozenblum
Universidad Tecnológica Chalmers, Gotemburgo, Suecia
Complex variables in real problems: a case study. Toeplitz operators
Resumen: It happens sometimes that in a mathematical problem concerning real variables, it becomes necessary to introduce a complex variable, sometimes in a rather fancy way. In the talk we are going to discuss some classical examples and explain how complex analysis helps to study eigenvalue distribution of Toeplitz operators.
12 de noviembre de 2015, 16:00 hrs. Sala 031, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Alexei Rybkin
Universidad de Alaska Fairbanks
The Hankel and Toeplitz operator approach to completely integrable PDEs
Resumen: As well-known, many problems in the theory of completely integrable systems can be formulated in terms of Riemann-Hilbert boundary problems. This has been used (explicitly or implicitly) since the late 1980s. On the other hand, it is also well-known that the Riemann-Hilbert problem is closely related to the theory of Hankel and Toeplitz operators. Moreover, since the 1960s (and implicitly even earlier) the former has stimulated the latter. But, surprisingly enough, while having experienced a boom at the same time, soliton theory and the theory of Hankel and Toeplitz operators have not shown much of direct interaction.
In the KdV context, we construct a Hankel operator which symbol is conveniently represented in terms of the scattering data for the Schrodinger operator associated with the initial data. Thus the spectral properties of this Schrodinger operator can be directly translated into the spectral properties of the Hankel operator. The latter then yield properties of the solutions to the KdV equation through explicit formulas. This allows us to recover and improve on many already known results as well as a variety of new ones. The main feature of this approach is that it applies to large classes of initial data far beyond the classical realm. For instance, we can handle low regularity initial data, lift any decay assumption at minus infinity, and significantly relax the decay at plus infinity. In this talk we discuss some representative results in this context focusing on well-posedness issues and basic properties of underlying solutions.
Our approach is not restricted to the KdV. Moreover, we believe that the interplay between soliton theory and Hankel operators may be even more interesting and fruitful for some other integrable systems with richer than KdV structures.
The talk is based on joint work with Sergei Grudsky.
11 de noviembre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Profa. Kristin Shaw
Universidad de Toronto
Matroids and smoothness in tropical geometry
Resumen: Tropical geometry can be considered as algebraic geometry over the max-plus semi-field. Varieties over this semi-field are polyhedral in nature and may arise by tropicalizing varieties over a field. This has led to many applications of this relatively new geometry to classical algebraic geometry.
However, not all tropical varieties arise in this way. One example is tropical linear spaces which are locally given by matroids. Matroids are a combinatorial abstraction of the notion of independence from linear algebra or graph theory, and were introduced by Whitney. It is well known that there exist matroids which are not representable over any field, yet every matroid is representable as a tropical linear space.
In this talk, I will explain some surprising ways in which tropical spaces build from matroidal fans retain properties of smooth spaces from differential or algebraic geometry. Examples include intersection theory, adjunction formulas, and Poincare duality of tropical homology groups.
28 de octubre de 2015, 16:00 hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Oleg Kudryavtsev
Russian Customs Academy Rostov Branch
Fast numerical methods to solve partial integro-differential equations arising in mathematical finance
Resumen: In the talk, efficient numerical methods for solving a special class of partial integro-differential equations are presented. The problems under consideration arise in mathematical finance to price options in Levy models. The methods are based on an efficient approximate Wiener-Hopf factorization and a numerical inversion of the Laplace transform.
The idea behind the approach is to transform the problem to a space where the solution is relatively easy to obtain by using the Wiener-Hopf method.The Laplace transform maps the generalized Black-Scholes equation with the appropriate boundary conditions into the one-dimentional problem on the half-line parametrically dependent on the transform parameter.
In the first approach, we solve the problems obtained by using the approximate Wiener-Hopf factorization at real positive values of the transform parameter specified by the Gaver-Stehfest algorithm. Then option prices are recovered via the numerical inversion formula.
The second approach is based on the Post-Widder formula; we find out the Nth derivative of the transformed function at the certain transform parameter value by using an iterative procedure which can be interpreted as Carr's randomization. We repeat the procedure several times for different values of $N$ and apply the convergence acceleration algorithm.
The advantage of the methods in terms of accuracy and convergence are shown by using finite difference schemes and Monte-Carlo simulations. Apart from methods for particular cases where Laplace transform is given by an explicit expression, the proposed methods are applicable for the general case. The methods enjoy an additional appealing feature: they produce a set of option prices at different spot levels, simultaneously.
14 de octubre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Egor Maximenko
ESFM-IPN
La función cuantil y aproximación uniforme de los valores propios de matrices de Toeplitz
Resumen: Las matrices de Toeplitz han sido estudiado muy intensamente durante los últimos 100 años, debido a sus aplicaciones en el procesamiento de señales y en varios modelos de física. La distribución asintótica de sus valores propios se describe por el teorema de Szegő, pero la aproximación de sus valores y vectores propios individuales todavía es un problema abierto.
En la plática se muestra cómo "voltear" el teorema de Szegő y deducir una fórmula aproximada para los valores propios de matrices de Toeplitz (véase ejemplos interactivos).
La herramienta principal es la función cuantil. Resulta que la convergencia en distribución bajo ciertas condiciones naturales implica la convergencia uniforme de las funciones cuantil.
Al final se menciona un par de aplicaciones fuera del mundo de matrices, a saber, versiones invertidas de la equidistribución de Weyl y de la ley de arcoseno para caminatas aleatorias.
7 de octubre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Luis Gorostiza
Cinvestav-IPN
Percolación, caminatas aleatorias autoevitantes y evolución de Schramm-Loewner
Resumen: La evolución de Schramm-Loewner (SLE) combina el análisis estocástico y el análisis complejo para estudiar propiedades de límites con reescalamiento de curvas y gráficas planas aleatorias que surgen en percolación, caminatas aleatorias autoevitantes y otros modelos estocásticos en teoría de probabilidad y física matemática. Dichos límites son invariantes bajo transformaciones conformes. Con SLE se han logrado importantes avances y se han confirmado algunas conjeturas, lo que ha dado lugar a dos Medallas Fields en la última década. En la plática se presentan de manera general (poco técnica) algunas cuestiones en relación con percolación, caminatas aleatorias autoevitantes (motivadas por el problema del volumen excluido en polímeros), algunos problemas resueltos y otros sin resolver. Estos temas y otros relacionados (como el uso de la teoría de circuitos eléctricos para caminatas aleatorias en medios desordenados) ya están formando parte de libros de texto y programas de cursos de maestría.
30 de septiembre de 2015, 16:00 hrs. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN
Prof. Gerardo Jiménez
Cinvestav-IPN
Métrica de espectro de longitudes en espacios de Teichmüller
Resumen: En esta charla primero definiremos el concepto de superficie de Riemann. Después construiremos el espacio de Teichmüller $T_g$ de superficies de Riemann de género $g$, el cual a grandes rasgos es el espacio que parametriza las deformaciones casiconformes de una superficie marcada. La métrica de Teichmüller $d_T$ mide que tan cercanas están dos superficies de Riemann en este espacio a ser conformemente equivalentes. Por otro lado, la métrica de espectro de longitudes $d_L$ compara las longitudes de geodésicas de dos superficies de Riemann para determinar una distancia entre ellas. Ambas métricas definen la misma topología en $T_g$. No obstante, durante la plática discutiremos por que para superficies de Riemann compactas de género $g > 1$, los espacios ($T_g$, $d_T$) y ($T_g$, $d_L$) no son equivalentes como espacios métricos.
23 de septiembre de 2015, 16:00 hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Claudio Meneses
CIMAT
Una introducción al sistema de Hitchin en espacios de moduli
Resumen: Un ejemplo fundamental en la teoría de sistemas integrables es el problema del cuerpo rígido. Una vasta generalización de dicho sistema fue descubierta por Hitchin en el contexto de la teoría de moduli de haces de Higgs. El sistema integrable de Hitchin es un ejemplo fundamental de la riquísima estructura geométrica inherente de los espacios de moduli de haces de Higgs.
En esta charla describiré, de manera relativamente elemental y con ejemplos concretos, diferentes interpretaciones de estos espacios (geometría compleja, teorías de norma, representaciones de grupos discretos), su estructura simpléctica, y la construcción del sistema de Hitchin en el caso $G=SU(2)$. Si el tiempo lo permite, describiré trabajo en progreso sobre una conjetura del cálculo de volúmenes simplécticos de espacios de moduli de haces estables (calculados originalmente por Witten) basado en el sistema de Hitchin.
4 de septiembre de 2015, 12:00 hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Ehud de Shalit
Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel
Geometry of p-adically uniformized varieties
Resumen: $P$-adic numbers were invented by Hensel to encode solutions to congruences modulo all powers of a prime number $p$. "Soft" $p$-adic analysis allows one to talk about $p$-adic manifolds, $p$-adic Lie groups etc., but a major obstacle is that the $p$-adic world is totally disconnected. This was overcome by Tate in the 1960's, with the invention of Rigid Analytic Geometry.
Quotients of $p$-adic symmetric domains by discrete groups of automorphisms can be algebraized, as was done by Klein, Fuchs and Poincare in the classical setting. The ensuing class of $p$-adically uniformized varieties has important applications to number theory.
We shall survey this line of development, ending with results of the speaker from 2005 on the Monodromy-Weight conjecture for p-adically unifromized varieties.
29 de julio de 2015, 16:00 hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. José Seade
Instituto de Matemáticas, UNAM
Grupos de transformaciones de espacios proyectivos complejos
Resumen: Los clásicos grupos Kleinianos, son grupos discretos de automorfismos del espacio proyectivo $CP^1$, que es equivalente a la esfera bidimensional $S^2$. En esta charla hablaremos de generalizaciones de estos grupos a transformaciones de espacios proyectivos de dimensiones superiores.
24 de junio de 2015, 16:00 hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Profa. Nora. E. Bretón
Departamento de Física, Cinvestav-IPN
Dispersión de luz por un agujero negro
Resumen: En este coloquio se presenta primero la solución de las Ecuaciones de Einstein más simple, la solución de Schwarzschild, la cual representa una agujero negro (a.n.).
En este espacio-tiempo estático y con simetría esférica, se estudian las trayectorias de los rayos de luz, las cuales pueden ser deflectadas por el a.n. en ángulos hasta de múltiplos de Pi, presentándose efectos como "gloria", "fotosfera" o la "sombra del a.n."
Si da tiempo, brevemente se esbozará el enfoque semiclásico.
27 de mayo de 2015, 16:00 Hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Jesús González
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Topología algebraica en la planeación motriz de brazos mecánicos
Resumen: En esta charla describo la complejidad topológica de lo que se conoce como productos poliédricos. Lo cual ayuda en aplicaciones de la robótica. Un punto relevante del problema son las restricciones combinatorias en el número de nodos giratorios simultáneos.
29 de abril de 2015, 16:00 Hrs. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Prof. Vladislav Kravchenko
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, Unidad Querétaro
Operadores de transmutación: introducción y nuevas aplicaciones
Resumen: Desde el primer trabajo de J. Delsarte de 1938 los operadores de transmutación (o de transformación) representan una de las principales herramientas en la teoría espectral de los operadores diferenciales (vea, por ejemplo, [1-5]). En particular, es bien sabido que para los operadores $A= - \frac{d^2}{dx^2}+q(x)$ y $B=- \frac{d^2}{dx^2}$, $q \in C[-b,b]$, existe un operador $T$ tal que $ATu= TBu$ para cualquier $u \in C^2 [b;b]$ y además tiene la forma de un operador de Volterra
$$Tu(x) = u(x)+\int_{-x}^x K(x,t) u(t)dt$$
con un núcleo $K$ de clase $C^1$.
El conocimiento del operador de transmutación permite reducir la ecuación más complicada $Ay = \lambda y$ ($\lambda$ es un número complejo llamado parámetro espectral) a una ecuación elemental $By = \lambda y$. Sin embargo, encontrar el núcleo $K$ para una función $q$ dada, representa un problema difícil, por lo cual los operadores de transmutación hasta hace poco han sido una herramienta principalmente teórica y no se han aplicado a la solución práctica de problemas espectrales.
En los recientes trabajos [6-9] se han revelado varias propiedades nuevas de los operadores de transmutación, su relación con la teoría de funciones pseudoanalíticas [10] y como resultado se ha desarrollado un método de construcción del núcleo $K$ y de la solución de problemas espectrales relacionados con el operador $A$ y con operadores de Sturm-Liouville más complicados. Su implementación numérica ha mostrado que el método obtenido, a diferencia de otros métodos conocidos, permite encontrar miles (!) de los valores propios y funciones propias de un problema espectral, todos con la misma (sea para $\lambda_1$ o para $\lambda_10000$) y notable precisión.
En la plática se dará una breve introducción en el tema de los operadores de transmutación así como en los últimos avances tanto teóricos como de aplicaciones prácticas.
- J. Delsarte and J. L. Lions, Transmutations d'opérateurs différentiels dans le domaine complexe, Comment. Math. Helv., 32 (1956), 113-128.
- V. A. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications. Birkhäuser, Basel, 1986.
- B. M. Levitan, Inverse Sturm-Liouville problems, VSP, Zeist, 1987.
- H. Begehr and R. Gilbert, Transformations, transmutations and kernel functions, vol. 1-2, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1992.
- S. M. Sitnik, Transmutations and applications: a survey, arXiv:1012.3741v1, originally published in the book: Advances in Modern Analysis and Mathematical Modeling, Editors: Yu.F.Korobeinik, A.G.Kusraev, Vladikavkaz: Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences and Republic of North Ossetia-Alania, 2008, 226-293.
- H. Campos, V. V. Kravchenko and S. M. Torba, Transmutations, L-bases and complete families of solutions of the stationary Schrödinger equation in the plane, J. Math. Anal. Appl., 389 (2012), no. 2, 1222-1238.
- V. V. Kravchenko and S. Torba, Transmutations for Darboux transformed operators with applications, J. Phys. A: Math. Theor., 45 (2012), # 075201 (21 pp.).
- V. V. Kravchenko and S. M. Torba, Construction of Transmutation Operators and Hyperbolic Pseudoanalytic Functions. Complex Anal. Oper. Theory 9 (2015), no. 2, 379-429.
- V. V. Kravchenko and S. M. Torba, Analytic approximation of transmutation operators and applications to highly accurate solution of spectral problems. J. Comput. Appl. Math. 275 (2015), 1-26.
- V. V. Kravchenko, Applied pseudoanalytic function theory, Basel: Birkhäuser, Series: Frontiers in Mathematics, 2009.