Investigación

"In theory there is no difference
beetween theory and practice.
In practice there is".

En general mis áreas de interés son las siguientes:

  • Álgebra Combinatoria y Conmutativa
  • Combinatoria y Álgebra Computacional
  • Optimización Combinatoria e Investigación de Operaciones

Actualmente mi investigación se divide en dos grandes temas:

  • El estudio de los ideales críticos de una gráfica
  • Aplicaciones de problemas de asignación en gráficas bipartitas.

Los ideales críticos de una gráfica son los ideales determinantales de la matriz Laplaciana generalizada de una gráfica. Los ideales críticos generalizan el polinomio característico de una gráfica y el concepto de grupo crítico. El grupo crítico de una gráfica ha sido estudiado en diferentes áreas de la matemática. En Geometría Algebraica es conocido como el grupo de componentes, el grupo de Picard o como el Jacobiano. En Mecánica Estadística es conocido como el modelo abeliano de pilas de arena. Y en Combinatoria es conocido como el grupo de pilas de arena o el juego de chip-firing.

Por otro lado, el problema de asignación en gráficas bipartitas es uno de los problemas más estudiados en optimización combinatoria y uno de los cuales tiene más potencial de aplicación. Esta parte de mi trabajo se ha realizado en conjunto con el grupo de Cipriano Santos en los Laboratorios de Hewlett-Packard en Palo Alto, CA y actualmente contamos con 5 patentes internacionales.

A continuación podrás encontrar una lista de mis publicaciones:

Publicaciones y artículos de investigación

23. Critical ideals of signed graphs with twin vertices
Carlos A. Alfaro, Hugo Corrales y Carlos E. Valencia
ArXiv:1504.06257.

22. Critical ideals of trees
Hugo Corrales y Carlos E. Valencia.
ArXiv:1504.06239.

21. Optimum matchings in a weighted bipartite graph
Carlos E. Valencia y Marcos C. Vargas. Aceptado para su publicación en el Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana.
ArXiv:1403.5606.

20. Graphs with few trivial critical ideals
Carlos A. Alfaro y Carlos E. Valencia. Aceptado para su publicación en Electronics Notes in Discrete Mathematics.

19. Third order nonlinear optical properties exhibited by a bilayer configuration of silver nanoparticles integrated to silicon nanocrystals embedded in ion-implanted silica
Alejandra López-Suárez, Carlos Torres-Torres, Bonifacio Can-Uc, Raúl Rangel-Rojo, Carlos E. Valencia, y Alicia Oliver. Journal of the Optical Society of America B 32-5 (2015), 805-811.

18. Improvement of titanium hydrogenation by low energy ion irradiation
Alejandra López-Suárez, Carlos E. Valencia, Juan López-Patiño, Marcos C. Vargas, y Beatriz Fuentes- Madariaga. International Journal of Hydrogen Energy 40-11 (2015), 4194-4199.

17. Graphs with two invariant factors equal to one
Carlos E. Valencia y Carlos A. Alfaro. Discrete Applied Mathematics 167 (2014) 33–44.
ArXiv:1304.4211

16. Dimension reduction in principal component analysis for trees
Carlos E. Valencia, C. A. Alfaro, B. Aydin, Elizabeth Bullitt y Alim Ladha. Computational Statistics and Data Analysis 74: 157-179, 2014.
ArXiv:1202.2371

15. On the critical ideals of graphs
Hugo Corrales, Carlos E. Valencia. Linear Algebra and its Applications 439 (12): 3870-3892, 2013.
ArXiv:1205.3105

14. 1-join composition for α-critical graphs
Carlos E. Valencia, Marcos I. Barrita. (Enviado para su publicación)
ArXiv:0707.4085

13. On the sandpile group of the cone of a graph
Carlos A. Alfaro y Carlos E. Valencia. Linear Algebra and Its Applications 436 (5): 1154-1176, 2012.
ArXiv:1004.3321

12. On the critical group of matrices
Hugo Corrales y Carlos E. Valencia. Bulletin Mathématique de la Socité des Sciences Mathématiques de Roumanie 54 (102): 213-236, 2011.
ArXiv:1008.5176

11. On bounds for some graph invariants
I. Gitler y Carlos E. Valencia. Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana (3) 16:73-94, 2010.
ArXiv:0510387

10. A note on Rees algebras and the MFMC property
Carlos E. Valencia, I. Gitler y R. H. Villarreal. Beiträge zur Algebra und Geometrie Contributions to Algebra and Geometry 48 (1): 141-150, 2007.
ArXiv:0511307

9. On bounds for the stability number of graphs
Carlos E. Valencia y I. Gitler. Morfismos 10(2): 41-58, 2006.

8. Explicit representations by half spaces of the edge cone of a graph
Carlos E. Valencia y R. H. Villarreal. International Journal of Contemporary Mathematical Sciences 1(1-4): 53-66, 2006.
ArXiv:0506281

7. Multiplicities of edge subrings
Carlos E. Valencia y I. Gitler. Discrete Mathematics 302(1-3): 107-123, 2005.

6. A note on the Rees algebra of a bipartite graph
Carlos E. Valencia, I. Gitler y R. H. Villarreal. Journal of Pure and Applied Algebra 201: 17-24, 2005.

5. Bounds for invariants of edge-rings
Carlos E. Valencia y I. Gitler. Communications in Algebra 33: 1603-1616, 2005.

4. On packing and MFMC clutters, rings and polyhedra
Carlos E. Valencia, I. Gitler, E. Reyes y R. Villarreal. Memorias del Géométries Combinatories el Applications: Matroides Orientés, C.I.R.M.-LasVerg05, 2005.

3. Heuristic Approaches for Experimentation in Catalyst Optimization
Carlos E. Valencia, E. Possani, M. Viniegra y A. Montoya. INFORMS Annual meeting Denver, 2004.

2. Canonical modules of certain edge subrings
Carlos E. Valencia y R. H. Villarreal. European Journal of Combinatorics 24(5): 471-487, 2003.

1. Gráficas con una cubierta maximal independiente y cotas para algunos invariantes
Carlos E. Valencia y R. H. Villarreal. Morfismos 6(1): 57-71, 2002.