Esta es una entrevista al matemático Vladimir Voevodsky. Por lo general, las entrevistas a los científicos tratan de los aspectos formales de sus actividades, o sea, de lo que es más o menos claro sin preguntas ni respuestas, mientras lo que es realmente interesante e importante permanece oculto. Vladimir Voevodsky fue galardonado con la medalla Fields, es profesor del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton, y es el creador de la teoría motívica de homotopía y de los fundamentos univalentes de las matemáticas. Aquí no solo hablaremos de las matemáticas sino de la vida en general, y, en gran parte, de lo que no se menciona públicamente, al menos en los círculos científicos.
Comenzamos esta conversación en Princeton, caminando entre paisajes locales en un bonito atardecer. Nos pareció que una conversación de este estilo puede ser de interés para muchos, tanto matemáticos, como personas que están el la vía de la Búsqueda. Entonces, Roman Mikhailov pregunta. Vladimir Voevodsky responde.
- El próximo año académico en el Instituto de Estudios Avanzados está dedicado a los fundamentos univalentes de las matemáticas, y tu papel es el de fundador de esta línea de investigación. Al mismo tiempo, tus resultados científicos principales, los que te trajeron el reconocimiento y la fama, pertenecen a un campo totalmente distinto: a la geometría algebraica, precisamente, a la teoría de motivos. En tu sitio web has escrito que aunque dedicaste alrededor de veinte años a la teoría de motivos, esta ya no te interesa. ¿Cambiaste radicalmente tu campo de investigación?
- Es una pregunta retórica...
- Tu resultado más conocido es la solución del problema de Milnor sobres los K-funtores de campos. Lo obtuviste allá en 1996. ¿Qué sucedió después? ¿Cómo evolucionaron tus intereses científicos en los siguientes años?
- Para empezar, había que demostrar una generalización de la conjetura de Milnor, conocida ahora como la conjetura de Bloch-Kato. Enuncié las ideas principales de esta demostración a finales el 1996, más o menos cuando escribí la primera versión completa de la demostración de la conjetura de Milnor. El enfoque que inventé para la demostración de Bloch-Kato tenía varios problemas. La demostración dependía, para empezar, de una "sub-conjetura" que generalizaba cierto resultado de Markus Rost, y luego, del desarrollo de los conceptos mucho mas avanzados en la teoría motívica de homotopía de lo que se necesitaba para la conjetura de Milnor. Fue claro que lo primero lo podía hacer Markus, y lo segundo me quedaba a mi. Al final, la primera parte fue terminada, creo que en el 2007 o 2008, por Suslin, Weibel y Zhukhovitsky, basándose en los esbozos de Markus. Yo terminé toda la parte preliminar y toda la demostración apenas en febrero del 2010.
Esto fue muy difícil. Esencialmente, fueron 10 años de trabajo técnico sobre un tema que en los últimos 5, de estos 10 años, ya no me interesaba. Todo se hacía gracias a la fuerza de voluntad.
En el otoño de 1997 entendí que mi contribución a la teoría de los motivos y la cohomología motívica ya estaba hecha. Desde este tiempo estuve en una búsqueda muy consciente y activa. Buscaba el tema que iba a desarrollar cuando cumpliera con mis obligaciones relacionadas a la conjetura de Bloch-Kato. Bastante pronto entendí que si quiero hacer algo realmente serio, debo utilizar al máximo los conocimientos y habilidades en matemáticas que acumulé. Por otro lado, viendo las tendencias del desarrollo de las matemáticas como ciencia, entendí que estaba llegando el tiempo en que la solución de una conjetura más no importaría mucho. Que las matemáticas estaban en la víspera de una crisis, o más precisamente de dos crisis distintas. La primera tiene que ver con la separación de las matemáticas "puras" de las aplicadas. Era claro que, tarde o temprano, se haría la pregunta de que por qué la sociedad debe pagar a la gente que se ocupa de cosas sin aplicaciones prácticas. La segunda crisis, que es menos evidente, está relacionada con la creciente complejidad de las matemáticas puras, cuya consecuencia es que tarde o temprano los artículos de investigación se volverán demasiado complejos como para poder verificarlos en detalle y comenzará el proceso de acumulación de errores desapercibidos. Dado que las matemáticas es una ciencia muy profunda, en el sentido de que los resultados de un artículo suelen depender de los resultados de muchos y de muchos artículos anteriores, tal acumulación de errores es muy peligrosa para las matemáticas.
Entonces, decidí, que hay que intentar hacer algo que ayude a prevenir estas crisis. En el primer caso, esto significaba encontrar un problema aplicado que requeriría para su solución los métodos de las matemáticas puras, desarrollados en los últimos años o, al menos, en las últimas décadas.
Desde niño me interesaban las ciencias naturales (física, química, biología) y la teoría de los lenguajes de programación, y desde 1997 leí mucho sobre estos temas y hasta tomé unos cursos de nivel pre- y postgrado. En efecto, renové y profundicé los conocimientos que poseía hasta un grado sustancial. Todo este tiempo, mientras aprendía, busqué problemas abiertos que me serían de interés y a los cuales podría aplicar las matemáticas modernas.
Finalmente, escogí desacertadamente, como ahora lo entiendo, el problema de reconstruir la historia de una población biológica a partir de su composición genética moderna. Perdí en total alrededor de dos años con este problema y, al final, ya en 2009, entendí que lo que estaba inventando era inútil. Hasta la fecha, fue el mayor fracaso científico de mi vida. Invertí muchísimo trabajo en un proyecto que falló completamente. Claro, hubo algún beneficio - aprendí la teoría de la probabilidad que no sabía bien y muchas cosas sobre la demografía y la historia demográfica.
Al mismo tiempo, buscaba enfoques para el problema de la acumulación de errores en trabajos de matemáticas puras. Me fue claro que la única solución era la creación de un lenguaje en el cual los humanos puedan escribir demostraciones de forma que permita verificarlas por computadora. Hasta el 2005 creí que este problema es mucho más difícil que el problema de la genética histórica del cual me ocupaba. En gran parte, esta sensación fue el resultado de una establecida, y muy común entre los matemáticos, opinión de que las matemáticas abstractas no se pueden formalizar de una manera sensata y al mismo tiempo tan precisa para que las "entienda" una computadora.
En 2005 logré enunciar algunas ideas que inesperadamente abrieron un enfoque nuevo para uno de los problemas principales de los fundamentos de las matemáticas modernas. Informalmente este problema se puede enunciar como cuál es la formalización de la intuición de que los objetos matemáticos "idénticos" tienen propiedades iguales. Los argumentos que usan este principio se emplean con mucha frecuencia en las demostraciones matemáticas modernas; sin embargo, los fundamentos existentes de las matemáticas (como la teoría de conjuntos de Zermelo-Frenkel) son totalmente inadecuados para la formalización de este tipo de argumentos.
Este problema me fue muy familiar y lo había pensado ya en 1989, cuando trabajé con Misha Kapranov en la teoría de poli-categorías. En aquél entonces creíamos que era imposible de resolver. Lo que logré entender en 2005, combinando las ideas de la teoría de homotopía (parte de la topología moderna) y de la teoría de tipos (parte de la teoría moderna de lenguajes de programación), fue totalmente sorprendente y abría las posibilidades reales de la construcción de aquél lenguaje que los humanos pueden usar para escribir demostraciones que podrían ser verificadas por computadora. Después hubo una gran laguna en mi actividad matemática. Desde junio de 2006 hasta noviembre de 2007 no hice nada de matemáticas. Lo que pasaba en este periodo lo discutiremos en la segunda parte de la entrevista. Ahora, pensando en lo que me pasaba en este periodo, suelo recordar la novela de A. y B. Strugacki "Mil millones de años antes del fin del mundo". Regresé a las matemáticas a finales de 2007. Primero alternaba mi trabajo en intervalos, entre mis ideas relacionadas con la genética histórica y la conclusión de mis trabajos sobre la demostración de la conjetura de Bloch-Kato. Regresé a las ideas sobre la verificación computacional de las demostraciones hasta el verano de 2009, cuando ya me había quedado claro que con la genética histórica no saldría nada. Y literalmente después de unos meses sucedieron dos eventos que elevaron esas ideas del nivel de esbozos generales, los cuales, tenía yo la impresión, requerían años de trabajo, al nivel donde pude anunciar que había inventado nuevos fundamentos de las matemáticas, y que estos permitirán resolver el problema de la verificación de las demostraciones por computadora. Ahora esto se llama "los fundamentos univalentes de la matemáticas" y tanto los matemáticos como los investigadores de la teoría de lenguajes de programación trabajan sobre el tema. Estoy casi seguro que estos fundamentos pronto sustituirán la teoría de conjuntos y que el problema del lenguaje de las matemáticas abstractas "entendido" por computadora se puede considerar básicamente resuelto.
- ¿Cómo se percibe esta ideología por la comunidad matemática contemporánea? Concretamente ¿los expertos en categorías, lógica, homotopía? ¿Tienes muchos aliados entre los matemáticos profesionales, que estén preparados a trabajar en serio sobre los fundamentos univalentes?
- La reacción es mixta. En cuanto a los aliados, ya se juntaron bastantes y llegan más y más. Por supuesto, que es más difícil para los expertos en lógica y los fundamentos de la matemáticas, ya que lo que propongo relega tanto la teoría de conjuntos como la lógica clásica a segundo plano.
- ¿Entiendo bien que ahora estás tratando de explicar a las máquinas la intuición categórica y homotópica en la que se basan muchas de las construcciones nuevas de las matemáticas modernas?
- No es así. Esto fue la primera etapa que se terminó en el otoño de 2009. Ahora se está haciendo el trabajo mucho más técnico de la perfección del propio lenguaje. Los primeros ejemplos de la clase con la que trabajo se crearon a finales de los 1970 y se conocen como "teorías Martin-Lof de tipo". Es sorprendente que los lenguajes existían, y que sistemas de software que usaban estos lenguajes se desarrollaban y hasta se volvían populares (sobre todo el sistema "Coq" creado por los franceses). Sin embargo, no se entendía qué fue lo que se podía expresar en estos lenguajes. Como ahora es claro, se utilizaba sólo una pequeña parte de las posibilidades del lenguaje, la que permitía hablar de conjuntos. El lenguaje, sin embargo, permite hablar de los tipos de homotopía de cualquier nivel de complejidad. La diferencia es enorme. Como consecuencia, los lenguajes mismos no se mejoraban porque no era claro que es lo se puede cambiar y que es lo que no. Ahora, ya que entendemos qué es lo esencial en estos lenguajes y qué no, se abre la posibilidad de "potenciarlos" significativamente, y entonces hacerlos más cómodos para fines prácticos.
- ¿Cuándo crees que una computadora podrá verificar tu solución al problema de Milnor?
- Si uno se propone escribir una versión formal de la demostración usando el sistema ya existente Coq para demostraciones formales, esto tal vez se puede hacer en 3-4 años. No pienso hacer esto, ya que creo que es mucho más importante e interesante desarrollar un sistema nuevo para demostraciones formales usando la semántica univalente y la nueva visión del "sentido" en los lenguajes de la teoría de tipo que esta semántica enseña. No tengo ninguna idea cuanto tiempo puede tomar ésto.
- Hace un par de años en un congreso dedicado a los problemas generales de ciencia, en San Petersburgo, diste un discurso donde dijiste lo siguiente: "Lo que ahora llamamos la crisis de la ciencia rusa no es crisis de la ciencia únicamente rusa. Está presente una crisis de la ciencia mundial. El progreso real consistirá en una pelea muy seria entre la ciencia y la religión, que terminará en su unificación. Y no me golpeen." Debo confesar que cuando leí esto, me reí de tanta alegría que me dió. Algo parecido a la felicidad me produjo saber que alguien, por fin, se expresó sobre lo profundo; no sobre la politica-financiamiento-economía, sino sobre algo de importancia real. Pero esta frase seguramente se quedó fuera del alcance de muchos. Fuiste educado con paradigmas materialistas, con la ideología, estética y moral correspondientes. Según tus antecedentes sociales eres de inteligentsia soviética, además, con una carrera científica brillante. La sociedad, los estereotipos afirman a gritos que en la vida de una persona como tú no hay lugar para la religión ni el misticismo. Pero tu abiertamente hablas de cierta unión de la ciencia con la religión, el escritorio en tu casa lo tienes lleno de textos hinduistas, libros de texto del sánscrito, libros en el griego antiguo, en los libreros hay libros de fenómenos sobrenaturales, el shamanismo, historia de las religiones. ¿Cómo es esto?
- El asunto es como sigue. Como ya he dicho, conozco bastante bien, para ser un aficionado, las ciencias naturales. Algunas ramas de física, unas ramas de biología, química, un poco de geología y de paleontología. Además, me interesaba seriamente por la inteligencia artificial y la semántica de lenguajes. En 1997-1999 leí varios libros contemporáneos cuyos autores intentaban crear algo como una filosofía científica, es decir, combinar las teorías científicas existentes en una visión general de nuestro mundo. Recuerdo especialmente bien el libro de Edward Wilson "Consilience". Como matemático, tengo una sensibilidad especial para encontrar los "agujeros" en los argumentos, el lugar donde la conclusión no es una consecuencia de las premisas sino que está, como dicen, sacada de la manga. Entonces, después de haber leído todos estos libros, quedé convencido de que todos los que dicen que la ciencia moderna explica el mundo se equivocan. Si, algunas ciencias sí explican algunos conjuntos de fenómenos con mucha precisión y éxito. Sin embargo, estas explicaciones de ninguna manera se juntan en una visión completa del mundo. Más aún, algunas llamadas explicaciones científicas no son otra cosa que una burla. El ejemplo más importante de esta situación es el darwinismo. Sin duda, la biósfera de la Tierra se desarrollaba y se sigue desarrollando, y los procesos de la selección natural y de las mutaciones aleatorias juegan cierto papel en este desarrollo. Sin embargo, estos procesos de ninguna manera explican este desarrollo. Cabe mencionar que esto se empieza a discutir entre los biólogos de alto nivel, pero todavía hace diez años en los Estados Unidos un biólogo podría dañar seriamente su carrera científica al expresar este punto de vista.
Entendí lo poco que explican nuestras ciencias, en realidad, cuando tenía como 35 años, o sea alrededor de 2001. En aquel entonces no lo conectaba con el hecho de que en el siglo 20 la ciencia excluyó de su atención lo que ahora se llama "lo sobrenatural". Aún creía que todo lo religioso y místico es un engaño o una equivocación. Tuve esta actitud muy firme hasta 2007. El periodo de 2001 a 2006 fue muy difícil para mi. Algunos de esos años sólo me salvaba dedicándome a la fotografía de la naturaleza. Varias imágenes de aquel periodo se pueden encontrar aquí: http://pics.livejournal.com/vividha/ .
- Sucede que uno llega a la búsqueda espiritual después de un encuentro con algo que no cabe en su comprensión, en la visión del mundo usual. Por ejemplo, cuentan que Gurdjieff de niño fue testigo de un acto ritual en el cual unos chicos pintaron un círculo alrededor de un niño yazidí, y éste no podía salir de él. Asombrado por lo sobrenatural, y por la crueldad humana, Gurdjieff comenzó a buscar nuevos conocimientos sobre el mundo y sobre el humano. ¿Tuviste algunos puntos, fenómenos inexplicables que te dieron el impulso para cambiar tu visión?
- En los años 2006-2007 sucedieron varios eventos, tanto externos como internos, después de los cuales mi punto de vista sobre la cuestión de lo "sobrenatural" cambió esencialmente. Lo que me pasaba en estos años, probablemente, se puede comparar con lo que pasaba a Carl Jung en 1913-1914. Jung lo llamó "confrontación con el inconsciente". No se como llamarlo, pero lo puedo describir brevemente.
Permanecía en el estado más o menos normal, salvo mis intentos de discutir lo que me pasaba con la gente con quien probablemente no debí hacerlo. Al mismo tiempo, en unos meses adquirí una experiencia sustancial de visiones, voces, periodos en que ciertas partes de mi cuerpo no me obedecían y multitudes de ocurrencias inverosímiles. El periodo más intenso fue a mediados de abril de 2007 cuando pasé 9 días (7 de ellos en Salt Lake City, la capital de los mormones) sin quedarme dormido una sola vez.
Casi desde el principió descubrí que puedo controlar muchos de estos fenómenos (voces, visiones, varias alucinaciones sensoriales). Entonces, no tenía miedo ni me sentía enfermo, sino tomaba lo que estaba sucediendo como algo muy interesante y trataba de interactuar en los espacios auditivo, visual y luego también táctil con los "seres" que aparecían, solos o después de ser llamados, alrededor de mi. Debo aclarar, tal vez, para evitar especulaciones, que en este periodo no tomaba ninguna droga, procuraba comer y dormir mucho y bebía vino blanco rebajado con agua.
Un comentario más: bajo "seres" entiendo, obviamente, lo que en la terminología moderna se llama alucinaciones complejas. La palabra "seres" subraya que estas alucinaciones "se portaban" de una manera independiente, tenían memoria independiente de la mía, y reaccionaban a mis intentos de comunicación. Además, frecuentemente se percibían de una manera concertada en modalidades sensoriales distintas. Por ejemplo, algunas veces jugué con una pelota (alucinada) con una joven (alucinada) y veía la pelota y la sentía con la palma de la mano cuando la aventaba.
Aunque todo esto era muy interesante, también me pesaba mucho. Esto pasaba durante varios periodos, de los cuales, el mas largo duró desde septiembre de 2007 hasta febrero de 2008, sin parar. Hubo días en los que no podía leer y días en los que la coordinación del movimiento estaba tan perturbada que me costaba trabajo caminar.
Pude salir de esta condición gracias a que me obligué a retomar las matemáticas. Para mediados de la primavera de 2008 ya podía funcionar más o menos bien y hasta fui a Salt Lake City a ver los lugares en donde anduve sin saber en donde estaba, durante la primavera de 2007.
Hay que decir que, a pesar de un sinnúmero de conversaciones con los "seres" no materiales durante este periodo, no entendí absolutamente nada de lo que pasó. Me "ofrecieron" una cantidad de explicaciones, incluyendo hipnosis, extraterrestres, demonios y sociedades secretas de personas con capacidades mágicas. Ninguna de las explicaciones explicaba todo lo que yo veía. Al final, como necesitaba alguna terminología en las conversaciones, comencé a llamar todos estos seres "espíritus", aunque ahora creo esta terminología está equivocada. También en estas conversaciones sonaban los términos "sistema mundial" (aparentemente, de control sobre la gente) y, sobre todo, en el principio, "el juego, cuya dueña es el miedo".
Después de regresar a una condición más o menos normal y, en particular, cuando pude leer otra vez libros serios, comencé a estudiar muy intensamente los campos de conocimiento que antes desatendía. En primer lugar, quise encontrar descripciones de eventos parecidos que le sucedieron a otras personas. Debo decir, no lo logré (si no cuento a Jung). Algo ligeramente parecido, pero sin visiones, le sucedió a Karen Armstrong, quien, después de eso, empezó a escribir libros sobre varias religiones. Hubo muchas descripciones de personas experimentando visiones, voces, condiciones emocionales insólitas que duraban varias horas o días ("experiencia mística"). Generalmente, esto, o los fortalecía en su religión, o los volvía religiosos. Un ejemplo clásico y muy interesante de cuando eventos de este tipo duraban mucho tiempo es el de Svedenborg. Sin embargo, esto no parecía a mi caso: Svedenborg rápidamente aceptó lo que le pasaba como divino y después de eso el proceso ya tuvo un desarrollo muy distinto. Tal vez, la historia más interesante para mi fue la "confrontación con el inconsciente" de Carl Jung, ya que Jung, a diferencia de mi, tuvo encuentros con lo "sobrenatural" desde niño y creía en Dios.