Este curso es una introducción a la geometría algebraica computacional y al álgebra conmutativa computacional así como a algunas de sus aplicaciones. Se discutirán las ideas básicas del diccionario entre la geometría algebraica y el álgebra conmutativa, las herramientas principales para trabajar con ideales polinomiales y algunas aplicaciones. Se enfatizará el diseño de algoritmos y la programación para sistemas de álgebra computacional. El texto de base será "Ideals, Varieties and Algorithms" de David Cox, John Little y Donal O'Shea. El único prerequisito del curso es tener conocimientos básicos de álgebra lineal.

Temario:

• Teoría
  • Variedades e Ideales
  • Bases de Gröbner
  • Teoría de Eliminación
  • Resolución de Sistemas Polinomiales
  • Resultantes
• Aplicaciones
  • Robótica y Demostración Automática de Teoremas
  • Programación Entera y Optimización
  • Criptografía

Referencias Bibliográficas Adicionales:

• "Using Algebraic Geometry", de David Cox, John Little y Donal O'Shea.
• "Modern Computer Algebra", de Joachim von zur Gathen y Jürgen Gerhard.
• "Computer Algebra" de Davenport, Siret y Tournier. pdf
• Notas James Davenport. pdf

Tareas:

• Tarea 1. Fecha límite de entrega 2 de octubre de 2008.pdf
• Tarea 2. Fecha límite de entrega 16 de octubre de 2008.pdf
• Tarea 3. Fecha límite de entrega 30 de octubre de 2008.pdf tex
• Tarea 4. Fecha límite de entrega 13 de noviembre de 2008.pdf tex
• Tarea 5. Fecha límite de entrega 25 de noviembre de 2008.pdf tex
• Tarea Final. Fecha límite de entrega 29 de enero de 2009.pdf tex

Documentos:

• Polinomios Univariados. html archivo de maple archivo de maple clásico
• Aplicaciones de Bases de Gröbner. html archivo de maple archivo de maple clásico
• Teoría de Eliminación. html archivo de maple archivo de maple clásico
• Cálculo de Resultantes. html archivo de maple archivo de maple clásico