Coloquio de Profesores

El Departamento de Matemáticas del Cinvestav-IPN los invita al Coloquio de Profesores, el cual se
llevará a cabo el miércoles de cada semana en el Auditorio José Ádem a las 16:00 pm.

Comité Organizador:

Juan Manuel Burgos
burgos [@] math.cinvestav.mx

26 de abril de 2017, Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Vladimir Vega
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
La categoría de súper-almiares

Resumen: En esta charla introduciremos un enfoque funtorial para definir stacks diferenciables. Este enfoque muestra algunas ventajas prácticas respecto a otros enfoques teóricos basados en la teoría del descenso y las categorías fibradas, ya que mucho de las estructuras involucradas en dichos enfoques se pueden codificar en algunas propiedades de levantamiento de ciertas categorías de pregavillas. Los primeros resultados que se derivan de estas ideas son que la categoría de grupoides de Lie es equivalente a cierta categoría de pregavillas que cumplen con una propiedad de levantamiento y que la relación de que dos grupoides de Lie sean fuertemente Morita-equivalentes se traduce como un isomorfismo natural entre los elementos de dicha categoría de pregavillas. Uno de los últimos resultados que se mostrarán, permite definir la categoría de almiares y se muestra que esta categoría es equivalente a la categoría de stacks diferenciables. Usando argumentos similares para el caso de súpergrupoides de Lie se puede construir la categoría de súper-almiares y con esta dar la defininición categórica funtorial de súper-orbidad.

19 de abril de 2017, Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Otto Héctor Romero
Facultad de Ciencias, UNAM
Sobre la equidistribución del flujo horocíclico en dimensión 3

Resumen: En 1979 Zagier trabajó sobre la equidistribución del flujo horocíclico en la superficie modular y su relación con las series de Eisenstein. La misma idea se puede levantar a el "haz tangente unitario" de cualquier orbifold hiperbólica de área hiperbólica finita. Esto es trabajo de Sarnak. El mismo problema se plantea en dimensión 3. Su versión en el "haz tangente unitario" a orbifolds de Bianchi es de lo que trataré en la plática. La herramienta principal para tratar lo anterior son las series de Eisenstein y algunas de sus generalizaciones.

5 de abril de 2017, Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Carlos Segovia
Instituto de Matemáticas, UNAM, Oaxaca
Teorías topológicas cuánticas de campos en altas dimensiones

Resumen: El estudio de aspectos topológicos de teorías cuánticas de campos por el notable trabajo de Edward Witten, inspiró el concepto de lo que es una teoría topológica cuántica de campos (brevemente TTCC) por Michael Atiyah y Graeme Segal. Michael Atiyah define una TTCC en términos de axiomas motivados por las propiedades físicas en teoría cuántica de campos; mientras que Graeme Segal define una TTCC como un functor simétrico monoidal de la categoría de cobordismos a la categoría de C-espacios vectoriales. Inicialmente demostraremos que estas dos definiciones son esencialmente lo mismo. Markus Banagl propone un nuevo método para construir TTCC en altas dimensiones. Su principal motivación es detectar las estructuras exóticas en esferas descubiertas por John Milnor. Su idea toma en cuenta la noción algebraica de completitud en semianillos y brevemente la construcción consta de un sistema de campos, una categoría monoidal estricta, un sistema de acciones C-valuadas y un semianillo completo. El resultado sería una TTCC llamadas positivas descrita por axiomas que siguen la filosofía descrita por Atiyah. En la charla proponemos una definición es términos de teoría de categorías. Finalmente daremos el ejemplo asociado a esferas exóticas.

29 de marzo de 2017, Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. José-Antonio de la Peña
Entropies of graphs

Resumen: Entropies based on walks in graphs and in their line graphs are defined. They are based on the summation over diagonal and off-diagonal elements of the exponential of the adjacency matrix known as the network communicability. The walk entropies are strongly related to the walk regularity of graphs size and have significantly better correlation with the inverse participation ratio of the eigenmodes of the adjacency matrix than other graph entropies.

22 de marzo de 2017, Auditorio José Ádem, 16:00 hrs. Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Nikita Kalinin
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Brave new tropical world

Resumen: I start with short description of the moduli space of algebraic curves, define tropical curves as certain degeneration of complex curves and explain why they are useful in different branches of mathematics. If time permits, I will define phase-tropical curves, which have more structures on them.

15 de marzo de 2017. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Adrián Zenteno
UNAM y Universidad de Barcelona
El programa de Langlands y algunos casos del problema inverso de Galois

Resumen: El problema inverso de Galois, considerado por primera vez en el siglo XIX por David Hilbert, consiste en determinar si todo grupo finito puede obtenerse como el grupo de Galois de una extensión finita de Q.

A pesar de ser un problema que continua abierto hasta hoy en día, grandes avances ocurrieron a lo largo del siglo pasado. La primera familia infinita de grupos no abelianos para la que el problema inverso fue resulto, fue la familia de grupos alternantes, resulta por Hilbert a principios del siglo XX. Posteriormente, Shafarevich (1958) demostró que todos los grupos solubles finitos pueden obtenerse como el grupo de Galois de una extension finita de Q y Thompson (1984) resolvió el problema para todos los grupos esporádicos excepto el grupo de Mathieu M23.

Una familia de grupos finitos, para la cual el problema inverso de Galois continua abierto, es la familia de grupos finitos de tipo Lie. En esta charla explicaremos como algunos casos conocidos de la correspondencia y funtorialidad de Langlands nos permiten resolver este problema para algunas familias de grupos lineales, simplécticos y ortogonales.

8 de marzo de 2017. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Profa. María Ronco
Instituto de Matemáticas y Física, Universidad de Talca, Chile.
Combinatorial Hopf algebras and non-symmetric operads: two examples

Resumen: Combinatorial Hopf algebras are Hopf algebras whose underlying vector space is spanned by a graded set of combinatorial objects (like, trees, permutations, maps between finite sets, . . . ) in such a way that the bialgebra structure is induced by natural operations on them.
On the other hand, to describe a algebraic operad P it suffices to know the free object of the theory. In many examples, combinatorics give the adequate tools to construct them. When these free objects are equipped with a coproduct, satisfying certain relations with the operations of P, we get a notion of P bialgebra. For instance, when P is the operad of associative algebras, the free associative algebra over a vector space V is the tensor algebra T (V ) which is equipped with the shuffle coproduct Δsh, which is an algebra homomorphism.
We shall introduce basic definitions and examples of combinatorial Hopf algebras, and of non-symmetric operads. Our aim is to illustrate the relationship between algebraic operads and combinatorial Hopf algebras with two examples:

  1. we shall consider the set of p-Dyck paths, for p ≥ 1, and we shall construct a family of non-symmetric operads Dyckp, whose free objects are described in terms of p-Dyck paths. When p = 1, the operad Dyck1 is J.-L. Loday operad of dendriform algebras, while Dyck0 is the operad of associative algebras. This is a joint work with D. Lopéz N. and L.-F. Préville-Ratelle.
  2. for the second example, our depart point will be the operad of differential 2-associative algebras. We shall describe such structure in spaces spanned by guillotine floorplans. This is a joint work with I. Gálvez C. and A. Tonks.

In both cases, the free objects are combinatorial Hopf algebras.

23 de noviembre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Armando Cabrera Pacheco
Universidad de Connecticut
Acerca de la Geometría de conjuntos de datos iniciales para las Ecuaciones de Einstein

Resumen: Las variedades Riemannianas de curvatura escalar no negativa surgen de manera natural como conjuntos de datos iniciales del problema de Cauchy para las Ecuaciones de Einstein (con simetría temporal). Entre otras propiedades, estas variedades tienen una noción de masa bien definida y representan superficies espaciales de sistemas gravitacionales aislados (como una estrella o un agujero negro). La desigualdad de Penrose Riemanniana provee una cota inferior para la masa de estas variedades en términos de la geometría del horizonte de eventos, con igualdad si y solo si la variedad es una variedad de Schwarzschild espacial. En esta charla daremos una descripción general de la geometría de estos conjuntos de datos iniciales y de algunos resultados recientes acerca de la inestabilidad de la desigualdad de Penrose Riemanniana.

26 de octubre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Olivier Mathieu
Institut Camille Jordan, Lyon
Self-similarity for τ groups

Resumen: Let G be a group. In what follows G will be infinite but finitely generated. Given a subgroup H, the core is the biggest subgroup K of H which is normal in G. Indeed the core is the kernel of the action of G on G / H and so K has finite index whenever [G : H] < ∞. This means that using group actions without an additional datum is not enough to understand the infinite group G.

19 de octubre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Michael Polyak
Instituto Tecnológico de Israel (Technion, Haifa)
Invariants of 3-manifolds by counting subgraphs

Resumen: We introduce a simple combinatorial encoding of 3-manifolds by planar graphs. In this setting, perturbative Chern-Simons invariants turn into a weighted counting of appropriate subgraphs.

12 de octubre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Vladimir Dotsenko
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Pattern avoidance in permutations

Resumen: A permutation w is said to contain another permutation w' as a (consecutive) pattern if there is a subword of w that is order-isomorphic to w', otherwise w is said to avoid w'. Enumeration of permutations avoiding a given set of patterns is a challenging combinatorial question. I shall explain an approach to enumeration questions like that which is motivated by homological algebra, more precisely by adapting a celebrated construction of David Anick to the case of so called shuffle algebras. All necessary definitions will be given in the talk.

28 de septiembre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Pierre Py
Instituto de Matemáticas, UNAM
Cubulable Kähler groups

Resumen: I will recall the definition of a CAT(0) cubical complex. This is a special type of polyhedral complex which played an important role in geometric group theory recently. An aspherical manifold is cubulable if its fundamental group acts freely cocompactly properly discontinuously on a CAT(0) cubical complex. It was proved recently that any closed hyperbolic 3-manifold is cubulable, this was a key step in the proof by Agol of the virtual Haken conjecture. In this talk I will explain why, on the other hand, the only cubulable smooth projective manifolds are the obvious ones. Up to finite cover, they are products of Riemann surfaces and tori. This is joint work with Thomas Delzant.

21 de septiembre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Raúl Quiroga
CIMAT
Análisis y Geometría en Dominios Complejos

Resumen: El Análisis Complejo tiene como objeto principal de estudio las funciones holomorfas de una y varias variables complejas. Sus métodos son clásicos y parte de la formación básica de todo estudiante. Pero además existe una conexión interesante de las funciones holomorfas con el Análisis Funcional, la Geometría Riemanniana y la Teoría de Representaciones. En esta plática discutiremos algunos aspectos de sobre esta conexión.

14 de septiembre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Kevin Esmeral García
Universidad de Sucre, Sincelejo, Colombia
Medidas radiales tipo Fock-Carleson para derivadas

Resumen: En esta charla se presentan las medidas radiales tipo Fock-Carleson para derivadas de orden k de funciones en el espacio de Fock (o Segal-Bargmann). Se da un criterio para que medidas regulares sobre el plano complejo sean radiales. Además, debido a que las medidas de tipo Fock-Carleson estan directamente relacionadas con operadores de Toeplitz cuyos símbolos son medidas, se da un criterio que establece cuando los operadores de Toeplitz generados por derivadas de orden k de medidas tipo Fock-Carleson son radiales. Finalmente se muestra que la C*-algebra generada por estos operadores de Toeplitz radiales es conmmutativa.

7 de septiembre de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Raffael Hagger
Leibniz Universität, Hannover, Alemania
En el espectro esencial de los operadores de Toeplitz

Resumen: Consider the usual function space L2(D) on the unit disk D={z in C : |z| < |} and the (closed) subspace of holomorphic functions A2(D). An important class of bounded linear operators arises by restricting multiplication operators Mf on L2(D) to A2(D). More precisely, if P denotes the orthogonal projection onto A2(D), one considers operators of the form PMf|A2(D), so-called Toeplitz operators. In this talk we are going to study the essential spectrum of these Toeplitz operators. It is a classical result that if the defining symbol f is continuous up to the boundary, the essential spectrum can be obtained by evaluating f at the boundary. As it turns out, this statement can be generalized to more general symbols by using techniques that were devloped to solve similar problem on the sequence space ell2(Z).

8 de junio de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Jawad Snoussi
UNAM
Sobre la equisingularidad en familias de espacios analíticos complejos

Resumen: Haremos una presentación de algunos conceptos de equisingularidad en familia. Daremos un resumen de lo conocido en caso de familias de curvas reducidas. Mostraremos como es natural encontrarse con familias de curvas con componentes encajadas y explicaremos algunos resultados recientes en esta dirección.

11 de mayo de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Gerardo Arizmendi
CIMAT
El espacio de twistor de una variedad Riemanniana con estructura de Clifford par

Resumen: En esta plática, introduciremos la noción de estructura de Clifford par en una variedad Riemanniana, estas aparecen naturalmente como una generalización de variedades casi-Hermitianas y casi-quaterniónicas Hermitianas. Después nos enfocaremos en explicar como definir un espacio de twistor análogo al definido para estas variedades y veremos algunas de sus propiedades geométricas.

27 de abril de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Luis Jorge Sánchez Saldaña
CCM-UNAM, Morelia
El grupo de Whitehead del grupo modular de Hilbert

Resumen: Sea G un grupo. El grupo de Whitehead de G, denotado Wh(G), es un objeto clásico de estudio en topología algebraica. Aparece, por ejemplo, en el estudio de la teoría de homotopía simple y en el enunciado del teorema del S-cobordismo. Por lo tanto, es un problema interesante tratar de calcularlo, sin embargo, esta es una tarea en general difícil. En esta charla definiremos el grupo de Whitehead y veremos que si G es el grupo modular de Hilbert entonces Wh(G) está determinado por los grupos de Whitehead de los subgrupos finitos maximales de G. Luego, veremos cuál es la estrategia a seguir para demostrar dicho resultado.


20 de abril de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Ferrán Valdez
CCM-UNAM, Morelia
Árboles, escaleras y monstruos

Resumen: Después de definir el árbol florido de Cantor, la escalera de Jacob y el Monstruo del lago Ness describiremos el universo al que pertenecen y cómo estos objetos (superficies de tipo infinito) aparecen naturalmente en problemas de dinámica (billares & superficies planas), geometría (foliaciones) y teoría geométrica de grupos (acciones simpliciales de mapping class groups).


6 de abril de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Juan Manuel Burgos
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, UNAM
Espacios de Teichmüller de superficies

Resumen:



30 de marzo de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Pablo Suárez Serrato
Instituto de Matemáticas, UNAM
Estructuras de Poisson en dimensión 4

Resumen: En esta charla veremos, de forma muy visual, como se pueden describir todas las variedades diferenciales de dimensión 4. Usaremos colecciones de superficies, organizadas sobre la superficie de una esfera. Toda una esfera de superficies (son algunas singularidades que vamos a describir) nos bastan para describir los espacios de dimensión 4. Estas ideas, primero exploradas por Donaldson, Auroux y Katzarkov, nos ayudan a darle una estructura de Poisson a estas variedades. Estas son foliaciones con hojas simplécticas, y aparecen de forma natural en mecánica y física teórica.



16 de marzo de 2016. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Gelasio Salazar
UASLP
Incursiones en probabilidad desde geometría y matemáticas discretas

Resumen: Platicaré sobre dos problemas que hemos trabajado recientemente, cuyo (único) denominador común es que conjugan probabilidad y matemáticas discretas. El primer problema es: ¿cuántas páginas se necesitan para encajar una gráfica? El modelo de encaje de páginas en libros tiene aplicaciones en varias áreas de la teoría de computación; la idea es que los vértices de la gráfica se colocan en el "lomo" del libro, cada arista va en una "página", y se prohíben cruces de aristas. Platicaré brevemente sobre nuestro avance en este problema, incluyendo su relación con problemas clásicos de permutaciones. El segundo problema del que hablaré es de naturaleza geométrica. Supongamos que elegimos aleatoriamente n puntos de un conjunto convexo K en el plano (por simplicidad, aunque todos nuestros resultados aplican para cualquier dimensión); un "hoyo" es un subconjunto de K que no contiene ninguno de estos n puntos. La pregunta que resolvimos fue: ¿cuál es el tamaño esperado del "hoyo" convexo más grande? Esta plática consiste de resultados obtenidos con József Balogh y con Octavio Arizmendi.



Septiembre de 2015- Enero de 2016

Marzo-Julio de 2015




9 de diciembre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

12:00 Hrs.
Prof. Mike Porter
Cinvestav-IPN
¿Para qué son las Diferenciales Cuadráticas?

Resumen: En varias pláticas recientes en este seminario se ha mencionado el "espacio de Teichmüller" en diversos contextos, como espacios de módulos, superficies de Riemann, etc. Uno de los elementos principales para el entendimiento del espacio de Teichmüller es la noción de diferencial cuadrática. Se explicará este concepto y cómo se usa para construir el espacio de Teichmüller.



2 de diciembre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Luis Manuel Tovar
ESFM-IPN
Pesando funciones

Resumen: Consideramos espacios (o clases) de funciones analíticas o armónicas en el disco abierto unitario, o bien holomorfas en la bola unitaria de Cn, o hiperholomorfas definidas en la bola unitaria tridimensional. La idea es lograr estratificaciones de esas familias en término de su comportamiento al acercarse a la frontera de su dominio de definición.



25 de noviembre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Profa. Johana Luviano
Cinvestav-IPN
Escalonabilidad y propiedad Cohen-Macaulay en gráficas de Cayley

Resumen: Uno de los principales objetivos de la ahora llamada Álgebra conmutativa combinatoria es hacer un diccionario entre propiedades de objetos algebraicos y propiedades de objetos combinatorios. Uno de estos ejemplos es la correspondencia biyectiva entre las hipergráficas simples y los ideales monomiales libres de cuadrados. Esta correspondencia permite relacionar invariantes de ambos objetos, por ejemplo el número de cubierta de una hipergráfica simple coincide con la altura de su correspondiente ideal monomial. Otra correspondencia importante, es la llamada correspondencia de Stanley Reisner, entre las hipergráficas simples y los complejos simpliciales. Desde esta perspectiva, algunas propiedades importantes son: descomponerse por vértices, escalonabilidad, de Cohen-Macaulay y ser bien cubierto. En esta charla estudiaremos estas propiedades para complejos de independencia de gráfica de Cayley, gráficas circulantes, gráficas de Petersen supergeneralizadas y algunas otras gráficas.



17 de noviembre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Grigori Rozenblum
Universidad Tecnológica Chalmers, Gotemburgo, Suecia
Complex variables in real problems: a case study. Toeplitz operators.

Resumen: It happens sometimes that in a mathematical problem concerning real variables, it becomes necessary to introduce a complex variable, sometimes in a rather fancy way. In the talk we are going to discuss some classical examples and explain how complex analysis helps to study eigenvalue distribution of Toeplitz operators.



12 de noviembre de 2015. Sala 031, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Alexei Rybkin
Universidad de Alaska Fairbanks
The Hankel and Toeplitz operator approach to completely integrable PDEs

Resumen: As well-known, many problems in the theory of completely integrable systems can be formulated in terms of Riemann-Hilbert boundary problems. This has been used (explicitly or implicitly) since the late 1980s. On the other hand, it is also well-known that the Riemann-Hilbert problem is closely related to the theory of Hankel and Toeplitz operators. Moreover, since the 1960s (and implicitly even earlier) the former has stimulated the latter. But, surprisingly enough, while having experienced a boom at the same time, soliton theory and the theory of Hankel and Toeplitz operators have not shown much of direct interaction.

In the KdV context, we construct a Hankel operator which symbol is conveniently represented in terms of the scattering data for the Schrodinger operator associated with the initial data. Thus the spectral properties of this Schrodinger operator can be directly translated into the spectral properties of the Hankel operator. The latter then yield properties of the solutions to the KdV equation through explicit formulas. This allows us to recover and improve on many already known results as well as a variety of new ones. The main feature of this approach is that it applies to large classes of initial data far beyond the classical realm. For instance, we can handle low regularity initial data, lift any decay assumption at minus infinity, and significantly relax the decay at plus infinity. In this talk we discuss some representative results in this context focusing on well-posedness issues and basic properties of underlying solutions.

Our approach is not restricted to the KdV. Moreover, we believe that the interplay between soliton theory and Hankel operators may be even more interesting and fruitful for some other integrable systems with richer than KdV structures.

The talk is based on joint work with Sergei Grudsky.



11 de noviembre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Profa. Kristin Shaw
Universidad de Toronto
Matroids and smoothness in tropical geometry

Resumen: Tropical geometry can be considered as algebraic geometry over the max-plus semi-field. Varieties over this semi-field are polyhedral in nature and may arise by tropicalizing varieties over a field. This has led to many applications of this relatively new geometry to classical algebraic geometry.

However, not all tropical varieties arise in this way. One example is tropical linear spaces which are locally given by matroids. Matroids are a combinatorial abstraction of the notion of independence from linear algebra or graph theory, and were introduced by Whitney. It is well known that there exist matroids which are not representable over any field, yet every matroid is representable as a tropical linear space.

In this talk, I will explain some surprising ways in which tropical spaces build from matroidal fans retain properties of smooth spaces from differential or algebraic geometry. Examples include intersection theory, adjunction formulas, and Poincare duality of tropical homology groups.



28 de octubre de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Oleg Kudryavtsev
Russian Customs Academy Rostov Branch
Fast numerical methods to solve partial integro-differential equations arising in mathematical finance

Resumen: In the talk, efficient numerical methods for solving a special class of partial integro-differential equations are presented. The problems under consideration arise in mathematical finance to price options in Levy models. The methods are based on an efficient approximate Wiener-Hopf factorization and a numerical inversion of the Laplace transform.

The idea behind the approach is to transform the problem to a space where the solution is relatively easy to obtain by using the Wiener-Hopf method.The Laplace transform maps the generalized Black-Scholes equation with the appropriate boundary conditions into the one-dimentional problem on the half-line parametrically dependent on the transform parameter.

In the first approach, we solve the problems obtained by using the approximate Wiener-Hopf factorization at real positive values of the transform parameter specified by the Gaver-Stehfest algorithm. Then option prices are recovered via the numerical inversion formula.

The second approach is based on the Post-Widder formula; we find out the Nth derivative of the transformed function at the certain transform parameter value by using an iterative procedure which can be interpreted as Carr's randomization. We repeat the procedure several times for different values of N and apply the convergence acceleration algorithm.

The advantage of the methods in terms of accuracy and convergence are shown by using finite difference schemes and Monte-Carlo simulations. Apart from methods for particular cases where Laplace transform is given by an explicit expression, the proposed methods are applicable for the general case. The methods enjoy an additional appealing feature: they produce a set of option prices at different spot levels, simultaneously.



14 de octubre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Egor Maximenko
ESFM-IPN
La función cuantil y aproximación uniforme de los valores propios de matrices de Toeplitz

Resumen: Las matrices de Toeplitz han sido estudiado muy intensamente durante los últimos 100 años, debido a sus aplicaciones en el procesamiento de señales y en varios modelos de física. La distribución asintótica de sus valores propios se describe por el teorema de Szegő, pero la aproximación de sus valores y vectores propios individuales todavía es un problema abierto.

En la plática se muestra cómo "voltear" el teorema de Szegő y deducir una fórmula aproximada para los valores propios de matrices de Toeplitz (véase ejemplos interactivos).

La herramienta principal es la función cuantil. Resulta que la convergencia en distribución bajo ciertas condiciones naturales implica la convergencia uniforme de las funciones cuantil.

Al final se menciona un par de aplicaciones fuera del mundo de matrices, a saber, versiones invertidas de la equidistribución de Weyl y de la ley de arcoseno para caminatas aleatorias.

7 de octubre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Luis Gorostiza
Cinvestav-IPN
Percolación, caminatas aleatorias autoevitantes y evolución de Schramm-Loewner

Resumen: La evolución de Schramm-Loewner (SLE) combina el análisis estocástico y el análisis complejo para estudiar propiedades de límites con reescalamiento de curvas y gráficas planas aleatorias que surgen en percolación, caminatas aleatorias autoevitantes y otros modelos estocásticos en teoría de probabilidad y física matemática. Dichos límites son invariantes bajo transformaciones conformes. Con SLE se han logrado importantes avances y se han confirmado algunas conjeturas, lo que ha dado lugar a dos Medallas Fields en la última década. En la plática se presentan de manera general (poco técnica) algunas cuestiones en relación con percolación, caminatas aleatorias autoevitantes (motivadas por el problema del volumen excluido en polímeros), algunos problemas resueltos y otros sin resolver. Estos temas y otros relacionados (como el uso de la teoría de circuitos eléctricos para caminatas aleatorias en medios desordenados) ya están formando parte de libros de texto y programas de cursos de maestría.

30 de septiembre de 2015. Auditorio José Ádem, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Gerardo Jiménez
Cinvestav-IPN
Métrica de espectro de longitudes en espacios de Teichmüller

Resumen: En esta charla primero definiremos el concepto de superficie de Riemann. Después construiremos el espacio de Teichmüller Tg de superficies de Riemann de género g, el cual a grandes rasgos es el espacio que parametriza las deformaciones casiconformes de una superficie marcada. La métrica de Teichmüller dT mide que tan cercanas están dos superficies de Riemann en este espacio a ser conformemente equivalentes. Por otro lado, la métrica de espectro de longitudes dL compara las longitudes de geodésicas de dos superficies de Riemann para determinar una distancia entre ellas. Ambas métricas definen la misma topología en Tg. No obstante, durante la plática discutiremos por que para superficies de Riemann compactas de género g > 1, los espacios (Tg , dT ) y (Tg , dL) no son equivalentes como espacios métricos.

23 de septiembre de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Claudio Meneses
CIMAT
Una introducción al sistema de Hitchin en espacios de moduli

Resumen: Un ejemplo fundamental en la teoría de sistemas integrables es el problema del cuerpo rígido. Una vasta generalización de dicho sistema fue descubierta por Hitchin en el contexto de la teoría de moduli de haces de Higgs. El sistema integrable de Hitchin es un ejemplo fundamental de la riquísima estructura geométrica inherente de los espacios de moduli de haces de Higgs.

En esta charla describiré, de manera relativamente elemental y con ejemplos concretos, diferentes interpretaciones de estos espacios (geometría compleja, teorías de norma, representaciones de grupos discretos), su estructura simpléctica, y la construcción del sistema de Hitchin en el caso G=SU(2). Si el tiempo lo permite, describiré trabajo en progreso sobre una conjetura del cálculo de volúmenes simplécticos de espacios de moduli de haces estables (calculados originalmente por Witten) basado en el sistema de Hitchin.

4 de septiembre de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

12:00 Hrs.
Prof. Ehud de Shalit
Universidad Hebrea de Jerusalén, Israel
Geometry of p-adically uniformized varieties

Resumen: P-adic numbers were invented by Hensel to encode solutions to congruences modulo all powers of a prime number p. "Soft" p-adic analysis allows one to talk about p-adic manifolds, p-adic Lie groups etc., but a major obstacle is that the p-adic world is totally disconnected. This was overcome by Tate in the 1960's, with the invention of Rigid Analytic Geometry.

Quotients of p-adic symmetric domains by discrete groups of automorphisms can be algebraized, as was done by Klein, Fuchs and Poincare in the classical setting. The ensuing class of p-adically uniformized varieties has important applications to number theory.

We shall survey this line of development, ending with results of the speaker from 2005 on the Monodromy-Weight conjecture for p-adically unifromized varieties.


29 de julio de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. José Seade
Instituto de Matemáticas, UNAM
Grupos de transformaciones de espacios proyectivos complejos

Resumen: Los clásicos grupos Kleinianos, son grupos discretos de automorfismos del espacio proyectivo CP1, que es equivalente a la esfera bidimensional S2. En esta charla hablaremos de generalizaciones de estos grupos a transformaciones de espacios proyectivos de dimensiones superiores.

            


24 de junio de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Profa. Nora. E. Bretón
Departamento de Física, Cinvestav-IPN
Dispersión de luz por un agujero negro

Resumen: En este coloquio se presenta primero la solución de las Ecuaciones de Einstein más simple, la solución de Schwarzschild, la cual representa una agujero negro (a.n.).

En este espacio-tiempo estático y con simetría esférica, se estudian las trayectorias de los rayos de luz, las cuales pueden ser deflectadas por el a.n. en ángulos hasta de múltiplos de Pi, presentándose efectos como "gloria", "fotosfera" o la "sombra del a.n."

Si da tiempo, brevemente se esbozará el enfoque semiclásico.

            

27 de mayo de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Jesús González
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Topología algebraica en la planeación motriz de brazos mecánicos

Resumen: En esta charla describo la complejidad topológica de lo que se conoce como productos poliédricos. Lo cual ayuda en aplicaciones de la robótica. Un punto relevante del problema son las restricciones combinatorias en el número de nodos giratorios simultáneos.

            

29 de abril de 2015. Sala 131, Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

16:00 Hrs.
Prof. Vladislav Kravchenko
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN, Unidad Querétaro
Operadores de transmutación: introducción y nuevas aplicaciones

Resumen: Desde el primer trabajo de J. Delsarte de 1938 los operadores de transmutación (o de transformación) representan una de las principales herramientas en la teoría espectral de los operadores diferenciales (vea, por ejemplo, [1-5]). En particular, es bien sabido que para los operadores A = − d2dx2 + q(x) y B = −d2dx2, q ∈ C[-b; b], existe un operador T tal que ATu = TBu para cualquier u ∈ C2[b; b] y además tiene la forma de un operador de Volterra

con un núcleo K de clase C1.

El conocimiento del operador de transmutación permite reducir la ecuación más complicada Ay = λy (λ es un número complejo llamado parámetro espectral) a una ecuación elemental By = λy. Sin embargo, encontrar el núcleo K para una función q dada, representa un problema difícil, por lo cual los operadores de transmutación hasta hace poco han sido una herramienta principalmente teórica y no se han aplicado a la solución práctica de problemas espectrales.

En los recientes trabajos [6-9] se han revelado varias propiedades nuevas de los operadores de transmutación, su relación con la teoría de funciones pseudoanalíticas [10] y como resultado se ha desarrollado un método de construcción del núcleo K y de la solución de problemas espectrales relacionados con el operador A y con operadores de Sturm-Liouville más complicados. Su implementación numérica ha mostrado que el método obtenido, a diferencia de otros métodos conocidos, permite encontrar miles (!) de los valores propios y funciones propias de un problema espectral, todos con la misma (sea para λ1 o para λ10000) y notable precisión.

En la plática se dará una breve introducción en el tema de los operadores de transmutación así como en los últimos avances tanto teóricos como de aplicaciones prácticas.

  1. J. Delsarte and J. L. Lions, Transmutations d'opérateurs différentiels dans le domaine complexe, Comment. Math. Helv., 32 (1956), 113-128.
  2. V. A. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications. Birkhäuser, Basel, 1986.
  3. B. M. Levitan, Inverse Sturm-Liouville problems, VSP, Zeist, 1987.
  4. H. Begehr and R. Gilbert, Transformations, transmutations and kernel functions, vol. 1-2, Longman Scientific & Technical, Harlow, 1992.
  5. S. M. Sitnik, Transmutations and applications: a survey, arXiv:1012.3741v1, originally published in the book: Advances in Modern Analysis and Mathematical Modeling, Editors: Yu.F.Korobeinik, A.G.Kusraev, Vladikavkaz: Vladikavkaz Scientific Center of the Russian Academy of Sciences and Republic of North Ossetia-Alania, 2008, 226-293.
  6. H. Campos, V. V. Kravchenko and S. M. Torba, Transmutations, L-bases and complete families of solutions of the stationary Schrödinger equation in the plane, J. Math. Anal. Appl., 389 (2012), no. 2, 1222-1238.
  7. V. V. Kravchenko and S. Torba, Transmutations for Darboux transformed operators with applications, J. Phys. A: Math. Theor., 45 (2012), # 075201 (21 pp.).
  8. V. V. Kravchenko and S. M. Torba, Construction of Transmutation Operators and Hyperbolic Pseudoanalytic Functions. Complex Anal. Oper. Theory 9 (2015), no. 2, 379-429.
  9. V. V. Kravchenko and S. M. Torba, Analytic approximation of transmutation operators and applications to highly accurate solution of spectral problems. J. Comput. Appl. Math. 275 (2015), 1-26.
  10. V. V. Kravchenko, Applied pseudoanalytic function theory, Basel: Birkhäuser, Series: Frontiers in Mathematics, 2009.